Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(A=\dfrac{16^5\cdot15^5}{2^{10}\cdot3^5\cdot5^4}=\dfrac{2^{20}\cdot3^5\cdot5^5}{2^{10}\cdot3^5\cdot5^4}=2^{10}\cdot5=5120\)
b: \(B=\dfrac{2^{15}\cdot3+2^{19}\cdot10}{2^{12}\cdot26}=\dfrac{2^{15}\left(3+2^4\cdot10\right)}{2^{13}\cdot13}=2^2\cdot\dfrac{163}{13}=\dfrac{652}{13}\)
Ta có :
\(S=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{14}< \frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}\)
\(\Rightarrow S< \frac{3.4}{10}\)
\(\Rightarrow S< \frac{6}{5}\)
Vì \(\frac{6}{5}< 2\)mà \(S< \frac{6}{5}\)nên \(S< 2\)( 1 )
Lại có :
\(S=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{14}>\frac{3}{14}+\frac{3}{14}+\frac{3}{14}+\frac{3}{14}\)
\(\Rightarrow S>\frac{3.4}{14}\)
\(\Rightarrow S>\frac{6}{7}\)
Vì \(S>\frac{6}{7}\)nên \(S\ge1\)( 2 )
Do đề bài cần chứng minh \(1< S< 2\)nên ta sẽ chọn trường hợp lớn hơn
\(\Rightarrow1< S< 2\)( ĐPCM )
Từ đó suy ra : \(S\notinℕ\)
S>3/15+3/15+3/15+3/15+3/15=15/15=1
S<3/10+3/10+3/10+3/10+3/10=15/10=3/2<2
⇒S ko ϵ N
Giải :
Ta thấy : 1/11>1/20 ; 1/12>1/20 ; 1/13>1/20 ; ..... ; 1/19>1/20 ; 1/20=1/20
Vậy:
(1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16 + 1/17 + 1/18 + 1/19 + 1/20) > 1/20 x 10 = 10/20
Vậy S > 1/2
vì 1/11+1/12+1/13+...+1/20<1/2+1/2+1/2+...+1/2
mà 1/2=1/2+1/2+...+1/2<1/2
Từ 2 điều trên =>1/11+1/12+1/13+...+1/20=S<1/2
Tách thành hai nhóm. Nhóm gồm 5 phân số có mẫu là các số chẵn và nhóm còn lại gồm 5 phân số có các mẫu số là số lẻ, đánh giá theo các nhóm đó. Ta có:
\(S=\frac{2}{10}+\frac{2}{11}+...+\frac{2}{19}=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{2}{11}+\frac{2}{13}+...+\frac{2}{19}\right)< \frac{5}{5}+\frac{10}{11}< 2.\)
\(S=\frac{2}{10}+\frac{2}{11}+\frac{2}{12}+...+\frac{2}{19}=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{2}{11}+\frac{2}{13}+...+\frac{2}{19}\right)>\frac{5}{9}+\frac{10}{19}>1.\)
Như vậy: 1< S < 2 Nghĩa là S không phải là số tự nhiên
\(S=\frac{2}{10}+\frac{2}{11}+...+\frac{2}{19}=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{2}{11}+\frac{2}{13}+...+\frac{2}{19}\right)< \frac{5}{5}+\frac{10}{11}< 2.\)\(S=\frac{2}{10}+\frac{2}{11}+...+\frac{2}{19}=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{2}{11}+\frac{2}{13}+...+\frac{2}{19}\right)< \frac{5}{5}+\frac{10}{11}< 2.\)\(S=\frac{2}{10}+\frac{2}{11}+...+\frac{2}{19}=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{2}{11}+\frac{2}{13}+...+\frac{2}{19}\right)< \frac{5}{5}+\frac{10}{11}< 2.\)\(S=\frac{2}{10}+\frac{2}{11}+...+\frac{2}{19}=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{2}{11}+\frac{2}{13}+...+\frac{2}{19}\right)< \frac{5}{5}+\frac{10}{11}< 2.\)\(S=\frac{2}{10}+\frac{2}{11}+...+\frac{2}{19}=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{2}{11}+\frac{2}{13}+...+\frac{2}{19}\right)< \frac{5}{5}+\frac{10}{11}< 2.\)\(S=\frac{2}{10}+\frac{2}{11}+...+\frac{2}{19}=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{2}{11}+\frac{2}{13}+...+\frac{2}{19}\right)< \frac{5}{5}+\frac{10}{11}< 2.\)\(S=\frac{2}{10}+\frac{2}{11}+...+\frac{2}{19}=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{2}{11}+\frac{2}{13}+...+\frac{2}{19}\right)< \frac{5}{5}+\frac{10}{11}< 2.\)
thanks bạn nhé!!