U
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
6 tháng 7 2015
S=abc+bca+cab
= (1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)
= 1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c)
Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*)
Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*)
Vậy không tồn tại số chính phương S
TN
8
30 tháng 1 2018
Cho x>y>0.Chứng Minh Rằng x^2+y khong phai là số chính phương
BN
1
6 tháng 1 2016
S=abc+bca+cab=ax100+bx10+c+bx100+cx10+ax1+cx100+ax10+b=ax111+bx111+
Cx111=(a+b+c)x111
Vì số chính phương có dạng a^2 mà a+b+c có tổng nhiều nhất là 27 nên suy ra S không phải số chính phương(điều cần chứng minh)
VH
3
20 tháng 6 2016
\(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)
\(=\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right)\)
\(=111a+111b+111c\)
\(=111\left(a+b+c\right)=37.3\left(a+b+c\right)\)
vì : \(0< a,b,c\le9;\left(a;b;c\in N\right)\)
\(\Rightarrow a+b+c\le27\)
\(\Rightarrow a+b+c⋮̸37̸\)
mà \(\left(3,37\right)=1\)
\(\Rightarrow3\left(a+b+c\right)⋮̸37̸\)
do đó S không là số chính phương
Q
20 tháng 6 2016
S=abc+bca+cab=
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)=
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c)
Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*)
Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*)
Vậy không tồn tại số chính phương S
ML
Cho S=1+3^1+3^2+3^3+...+3^30.Tìm chữ số tận cùng của S,từ đó suy ra S không phải là số chính phương.
4
16 tháng 5 2015
3S = 3 +3^2 +3^3+...+3^31 => 2S= 3^31-1
3^31= [3^4]^7 x 3^3 = [...1] ^7 x 27 = [...1] x 27 = [...7] => 2S có tận cùng là 7-1 = 6
=> S có tc là 3 hoặc 8 mà scp ko có tc là 3 hoặc 8 => S ko phải là scp
HA
0
HT
5
1 tháng 2 2016
S = abc + bca + cab
=a.100+b.10+c+b.100+c.10+a+c.100+a.10+b
=a.(100+10+1)+b.(100+10+1)+c.(100+10+1)
=a.111+b.111+b.111
=(a+b+c).111
=> (a+b+c) thuộc {1;2;3;4;5;6;7;8;9}
=> S thuộc {111;222;333;444;555;666;777;888;999}
nhé
1 tháng 2 2016
S = abc + bca + cab
=a.100+b.10+c+b.100+c.10+a+c.100+a.10+b
=a.(100+10+1)+b.(100+10+1)+c.(100+10+1)
=a.111+b.111+b.111
=(a+b+c).111
=> (a+b+c) thuộc {1;2;3;4;5;6;7;8;9}
=> S thuộc {111;222;333;444;555;666;777;888;999}
nhé 
Hoàng Thu Hà
DL
14 tháng 5 2017
S = abc + bca + cab
S = 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b
S=111a+111b+111c
S=111 x (a+b+c)
=> S không phải số chính phương vì a+b+c là các số tự nhiên có 1 chữ số nên a+b+c <111
NH
1
21 tháng 7 2015
ta có : abc + bca + cab = 111a + 111b + 111c
= 111 . (a+b+c)
= 3. 37 . (a+b+c)
Để S là số chính phương thì a+b+c = 3. 37 . k^2.
Mà a+ b+ c < hoặc = 27 nên :
Vay tog S ko phai la so chih phuong
ĐKXĐ : \(n\ge0\)
+) Nếu \(n=0\)\(\Rightarrow S=2012^{4.0}+2013^{4.0}+2014^{4.0}+2015^{4.0}\)
\(=1+1+1+1=4\) ( là SCP )
+) Nếu \(n\ne0\)\(\Rightarrow S=\left(2012^4\right)^n+\left(2013^4\right)^n+\left(2014^4\right)^n+\left(2015^4\right)^n\)
- Xét ( 20124 )n có CSTC là 6 ( 24 = 16 )
- Xét ( 20134 )n có CSTC là 1 ( 34 = 81 )
- Xét ( 20144 )n có CSTC là 6 ( 44 = 256 )
- Xét ( 20154 )n có CSTC là 5 ( 54 = 625 )
=> S có CSTC là 8 ( 6 + 1 + 6 + 5 = 18 ) ( không phải là SCP )
Vậy S có thể là SCP <=> n = 0