Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S=1+3+\(3^2\)+\(3^3\)+.....+\(3^{2012}\)
S=(1+3)+(\(3^2\)+\(3^3\))+.......+(\(3^{2011}\)+\(3^{2012}\))
S=4+\(3^2\).(1+3)+.......+\(3^{2011}\)(1+3)
S=4+4.\(3^2\)+....+4.\(3^{2011}\)
S=4.(1+\(3^2\)+.....+\(3^{2011}\))\(⋮\)4
Vậy S chia hết cho 4
\(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)
\(S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2010}+3^{2011}\right)+3^{2012}\)
\(S=4+3^2\left(1+3\right)+...+3^{2010}\left(1+3\right)+3^{4\times503}\)
\(S=4+3^2\times4+...+3^{2010}\times4+\left(.....1\right)\) (các chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n thì chữ số tận cùng là 1)
mà \(\left(.....1\right)⋮̸4\)
\(\Rightarrow S⋮̸4\)
Chúc bạn học tốt
B1:
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{10}\\ \Rightarrow2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{11}\\ 2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{11}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{10}\right)\\ A=2^{11}-1=2048-1=2047\)
B2:
Gọi số đó là a (ĐK: a ∈ N*)
Ta có: a chia cho 148 dư 111
\(\Rightarrow a=148b+111\left(b\in N\right)\)
Mà \(148b⋮37;111⋮37\)
\(\Rightarrow148b+111⋮37\Leftrightarrow a⋮37\)
B3:
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1; a+2 (ĐK: a ∈ N)
Ta có: a + a + 1 + a + 2 = (a + a + a) + (1 + 2) = 3a + 3 = 3(a + 3) ⋮ 3
Vậy tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
B4:
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1; a+2; a+3 (ĐK: a ∈ N)
Ta có: a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = (a + a + a + a) + (1 + 2 + 3) = 4a + 6
Mà \(4a⋮4\); \(6⋮̸4\)
\(\Rightarrow4a+6⋮4̸\)
Vậy tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4
a,ta có dạng tổng quát : 1^2+2^2+...+n^2=n.(n+1).(2n+1)/6 nên A=101.(101+1).(2.101+1)/6
Suy ra : A=348551 là số lẻ
b,2A=2.101.(101+1).(2.101+1)/6=348551.2
Suy ra 348551.2 có tận cùng là 1.2=2.Mà một số chính phương( hay bình phương) không thể có tận cùng là 2 nên 2A không là bình phương của 1 số nguyên
A = 2101 + 1
A = 2. (250)2 + 1
2 không chia hết cho 3⇒ (250)2:3 dư 1 (tc của một số chính phương)
⇒ 2.(550)2 : 3 dư 2 ⇒ 2.(250)2 + 1 ⋮ 3
A = 2 + 22 + 23 + 24 + .... + 299 + 2100
= (2 + 22) + (23 + 24) + ... + (299 + 2100)
= 2(1 + 2) + 23(1 + 2) + .... + 299(1 + 2)
= 3(2 + 23 + ... + 299) \(⋮3\)
Ta thấy A \(⋮2\)vì tất cả hạng tử của A chia hết cho 2
mà (2; 3) = 1
nên A \(⋮6\)
Ta có: A= 2+22+23+24+...+299+2100
=> A= (2+22)+(23+24)+...+(299+2100)
=> A= (2+22) +22(2+22)+...+299(2+22)
=> A= 6+22.6+...+299.6
=> A= 6(1+22+...+299) chia hết cho 6
b)3S=3(1+3+32+33+...+32012)
3S=3+32+33+...+32013
3S-S=(3+32+33+...+32013)-(1+3+32+33+...+32012)
2S=32013-1
Vậy 2S ko fai số chính phương
Nguyễn Huy Thắng Nhanh ha:)) Chưa kịp làm nữa