K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 5 2016

đề bài sai

22 tháng 5 2016

Cách đơn giản nhất và lố nhất : 

Cộng tất cả vào rùi tìm S = bao nhiêu 

Rồi so sánh thôi , đã chứng tỏ

Đặt \(S = \frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \frac{1}{33} + . . . + \frac{1}{59} + \frac{1}{60}\)

S có 30 số hạng.Nhóm thành ba nhóm, mỗi nhóm có 10 số hạng

\(S = \left(\right. \frac{1}{31} + \frac{1}{32} + . . . + \frac{1}{40} \left.\right) + \left(\right. \frac{1}{41} + \frac{1}{42} + \frac{1}{43} + . . . + \frac{1}{50} \left.\right) + \left(\right. \frac{1}{51} + \frac{1}{52} + . . . + \frac{1}{60} \left.\right)\)

\(S < \left(\right. \frac{1}{30} + \frac{1}{30} + . . . + \frac{1}{30} \left.\right) + \left(\right. \frac{1}{40} + \frac{1}{40} + . . . + \frac{1}{40} \left.\right) + \left(\right. \frac{1}{50} + \frac{1}{50} + . . . + \frac{1}{50} \left.\right)\)

\(S < \frac{10}{30} + \frac{10}{40} + \frac{10}{50}\)

\(S < \frac{47}{60} < \frac{50}{60} = \frac{5}{6}\)(1)

\(S > \left(\right. \frac{1}{40} + \frac{1}{40} + . . . + \frac{1}{40} \left.\right) + \left(\right. \frac{1}{50} + \frac{1}{50} + \frac{1}{50} + . . . + \frac{1}{50} \left.\right) + \left(\right. \frac{1}{60} + \frac{1}{60} + . . . + \frac{1}{60} \left.\right)\)

\(S > \frac{10}{40} + \frac{10}{50} + \frac{10}{60}\)

\(S > \frac{37}{60} > \frac{35}{60} \left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{7}{12} < S < \frac{5}{6}\)

hay \(\frac{7}{12} < \frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \frac{1}{33} + . . . + \frac{1}{59} + \frac{1}{60} < \frac{5}{6}\)

22 tháng 3

Hết cứu

30 tháng 9 2018

Ta có:

\(1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\)

\(\Rightarrow3S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}+3^{100}\)

\(\Rightarrow3S-S=\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{99}\right)\)

\(\Rightarrow2S=3^{100}-1\)

\(\Rightarrow2S+1=3^{100}-1+1=3^{100}\)

\(\Rightarrow2S+1\) là lũy thừa của 3

7 tháng 5 2019

Ta có: S=1/31+1/32+1/33+...+1/60

=> 5S=5.(1/31+1/32+1/33+...+1/60)

 >5.(1/50+1/50+1/50+...+1/50) gồm (60-31):1+1=30 số 50

 =5.30/50=5.3/5=15/5=3

 Và 5S<5.(1/40+1/40+1/40+...+1/40) gồm 30 số 40

=5.30/40=5.3/4=15/4<16/4=4

 Vậy 3<5S<4

10 tháng 3 2016

S = (1/31+1/32+1/33+...+1/40) + (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) + (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60)

Mà : (1/31+1/32+1/33+...+1/40) > 1/40 x 10 = 1/4 (gồm 10 số hạng)

Tương tự ta có : (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) > 1/5 ;   (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60) > 1/6

S > 1/4 + 1/5 + 1/6.

Mà khi đó ta thấy: (1/4 + 1/5 + 1/6) > 3/5

=>S > 3/5                             (1)

S = (1/31+1/32+1/33+...+1/40) + (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) + (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60)

Do : (1/31+1/32+1/33+...+1/40) < 1/31 x 10 = 10/30 = 1/3 (gồm 10 số hạng)

=> S <  4/5                             (2)

Từ (1) và (2) => 3/5 <S<4/5

8 tháng 4 2021

Ta thấy : các số hạng trong tổng S đều \(>\frac{7}{35}\) 

\(\Rightarrow S>\frac{7}{35}+\frac{7}{35}+\frac{7}{35}+\frac{7}{35}+\frac{7}{35}\)

\(\Rightarrow S>\frac{35}{35}\) 

\(\Rightarrow S>1\) ( đpcm )