Question

[ミ♬★- Hery ⁀ᶦᵈᵒᶫᶫ ★♬彡]

cho S = 1 + 2 + 2\(^2\)+ ... + 2\(^{2019}\). Hãy so sánh S với 5 . 2\(^{2018}\)

lmk nhanh và giải đầy đủ giùm mk nha

Answer 1

[Trí Tiên亗]

Ta có : \(S=1+2+2^2+...+2^{2019}\)

\(\Leftrightarrow2S=2+2^2+2^3+....+2^{2020}\)

\(\Leftrightarrow S=2^{2020}-1\)

Ta thấy : \(5.2^{2018}=\left(4+1\right).2^{2018}=2^{2020}+2^{2018}>2^{2020}-1\)

Do đó : \(S< 5\cdot2^{2018}\)

Answer 2

[Xyz OLM]

Ta có S = 1 + 2 + 2² + ... + 2²⁰¹⁹

=> 2S = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²⁰

Lấy 2S trừ S theo vế ta có : 

2S - S = (2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²⁰) - (1 + 2 + 2² + ... + 2²⁰¹⁹)

       S  = 2²⁰²⁰ - 1

Lại có : 5 . 2018 = (2² + 1).2²⁰¹⁸ = 2²⁰²⁰ + 2²⁰¹⁸

Vì  2²⁰²⁰ - 1 < 2²⁰²⁰ + 2²⁰¹⁸

=> S < 5.2²⁰¹⁸ 

Vậy S < 5.2²⁰¹⁸