Question

[Phạm thị minh thuỷ]

cho s = 1 + 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + chấm chấm chấm + 2 mũ 2022.Chứng minh S ko chia hết cho 7

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

    S = 1 + 2 + 22 + 23 +......+22022

    2S =       2 + 22 + 23+........+22022 + 22023

2S- S =  22023  - 1

         S = 22023 - 1

         S = (2³)⁶⁷⁴. 2 - 1

          S = 8⁶⁷⁴.2 - 1

          8 - 1  ⋮ 7 ⇒ 8 \(\equiv\) 1 ( mod 7) ⇒ 8⁶⁷⁴ \(\equiv\) 1⁶⁷⁴ (mod 7) ⇒ 8⁶⁷⁴ \(\equiv\) 1 ( mod 7)

          ⇒ 8⁶⁷⁴ . 2  \(\equiv\) 2  ( mod 7 )  ⇒ 8⁶⁷⁴. 2  -   1 \(\equiv\) 1 (mod 7)

vậy S = 8⁶⁷⁴ .2 -  1 không chia hết cho 7

hay S = 1 +2+2³ + ....+2²⁰²²  không chia hết cho 7 (đpcm)