Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Thay x=3 và y=0 vào (1), ta được:
\(6-3m=0\)
hay m=2
Do (p) đi qua A(0;3), B(3;0) và C(-1;1) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3=c\\9a+3b+c=0\\a+b+c=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=3\\3a+b=-1\\a+b=-4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{{}\begin{matrix}c=3\\a=\dfrac{3}{2}\\b=\dfrac{-11}{2}\end{matrix}\right.\)
b. Hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình:
\(x^2-4x+3=-mx+2019\)
<=> \(x^2+\left(m-4\right)x-2016=0\)(1)
Để (P) căt d tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
<=> \(\Delta>0\)
<=> \(\left(m-4\right)^2+4.2016>0\)luôn đúng với mọi m
Vậy với mọi m \(\in R\) đường thẳng d cắt parapol ( P ) tạu hai điểm phân biệt.
- Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(x^2-2x+2=x+m\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2-m=0\)
Có \(\Delta=b^2-4ac=9-4\left(2-m\right)=9-8+4m=4m+1\)
- Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta>0\) \(\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{4}\left(1\right)\)
Theo viet : \(\left\{{}\begin{matrix}x_a+x_b=3\\x_ax_b=2-m\end{matrix}\right.\)
- Ta có : \(OA^2+OB^2=10\)
\(\Leftrightarrow x^2_A+y^2_A+x_B^2+y^2_B=10\)
\(\Leftrightarrow x^2_a+x^2_b+\left(x_a+m\right)^2+\left(x_b+m\right)^2=10\)
\(\Leftrightarrow2x^2_a+2x^2_b+2m\left(x_a+x_b\right)+2m^2=10\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_a+x_b\right)^2-4x_ax_b+2m\left(x_a+x_b\right)+2m^2-10=0\)
\(\Leftrightarrow18-4\left(2-m\right)+6m+2m^2-10=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+10m=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-5\end{matrix}\right.\)
- Kết hợp ĐK (1) => m = 0 ( TM )
Vậy ...
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2-2x-3=x-m\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+m-3=0\left(1\right)\)
\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm phân biệt nằm cùng một phía với trục tung khi phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}21-4m>0\\m-3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow3< m< \dfrac{21}{4}\)
Theo định lí Vi-et: \(x_1+x_2=3\Rightarrow x_2=3-x_1\)
\(x^2_2=16x^2_1\)
\(\Leftrightarrow\left(3-x_1\right)^2=16x^2_1\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-6x_1+9=16x^2_1\)
\(\Leftrightarrow15x_1^2+6x_1-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_1=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x_1=-1\Rightarrow m=-1\left(l\right)\)
Nếu \(x_1=\dfrac{3}{5}\Rightarrow m=\dfrac{111}{25}\left(tm\right)\)
Vậy \(m=\dfrac{111}{25}\)