BT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MH
6 tháng 5 2022
a) Thay m=3
\(x^2-2.3.m+3^2-3=0\)
\(x^2-6x+6=0\)
\(\text{∆}=6^2-4.6=12>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6+\sqrt{12}}{2}=3+\sqrt{3}\\x=\dfrac{6-\sqrt{12}}{2}=3-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
b) \(\text{∆}=\left(-2m\right)^2-4.\left(m^2-3\right)\)
\(=4m^2-4m^2+12=12>0\)
⇒ pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
23 tháng 3 2021
a) Thay m=1 vào phương trình, ta được:
\(x^4-4x^2-5=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2-5x^2-5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+1\right)-5\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-5\right)=0\)
mà \(x^2+1>0\forall x\)
nên \(x^2-5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=5\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)
Vậy: Khi m=1 thì tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2023
a.
Do \(x_1=-1\) là nghiệm
\(\Rightarrow\left(m-3\right).\left(-1\right)^2+\left(m+5\right).\left(-1\right)-m+7=0\)
\(\Rightarrow m-3-m-5-m+7=0\)
\(\Rightarrow m=-1\)
Theo định lý Viet:
\(x_1+x_2=-\dfrac{m+5}{m-3}=1\Rightarrow x_2=1-x_1=2\)
b.
Đề bài câu này sai, với \(m=3\) pt này chỉ có 1 nghiệm \(x=-\dfrac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2023
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-4m+5\right)=6m-4\)
Phương trình có 2 nghiệm pb khi:
\(6m-4>0\Rightarrow m>\dfrac{2}{3}\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2-4m+5\end{matrix}\right.\)
Do \(m>\dfrac{2}{3}\Rightarrow2\left(m+1\right)>2\left(\dfrac{2}{3}+1\right)>0\)
Đồng thời \(m^2-4m+5=\left(m-2\right)^2+1>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) cả hai nghiệm của pt đều dương
15 tháng 4 2021
b, Để phương trình có 2 nghiệm \(\Delta\ge0\)
hay \(\left(2m+8\right)^2-4.m^2=4m^2+32m+64-4m^2=32m+64\ge0\)
\(\Leftrightarrow32m\ge64\Leftrightarrow m\ge2\)
Theo Vi et ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+8\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2\end{matrix}\right.\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2+32m+64\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+32m+64-2x_1x_2\)
\(=4m^2+32m+64-2m^2=2m^2+32m+64\)
Lại có : \(x_1^2+x_2^2=-2\)hay \(2m^2+32m+66=0\Leftrightarrow m=-8+\sqrt{31}\left(ktm\right);m=-8-\sqrt{31}\left(ktm\right)\)
15 tháng 4 2021
a) Thay m=8 vào phương trình, ta được:
\(x^2-2\cdot\left(8+4\right)x+8^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-24x+64=0\)
\(\text{Δ}=\left(-24\right)^2-4\cdot1\cdot64=576-256=320\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{24+8\sqrt{5}}{2}=12+4\sqrt{5}\\x_2=\dfrac{24-8\sqrt{5}}{2}=12-4\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=8 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là \(x_1=12+4\sqrt{5};x_2=12-4\sqrt{5}\)
SH
1
6 tháng 11 2021
\(a,m=5\Leftrightarrow x^2+10x+25-3x+6=0\\ \Leftrightarrow x^2+7x+31=0\\ \Delta=49-4\cdot31< 0\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\)
\(b,PT\Leftrightarrow x^2+x\left(2m-3\right)+m^2+6=0\)
PT có nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\ne0\\\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2+6\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow4m^2-12m+9-4m^2-24\ge0\\ \Leftrightarrow-12m-15\ge0\\ \Leftrightarrow m\le-\dfrac{5}{4}\)
8 tháng 8 2023
a: Khi x=3 thì pt sẽ là:
3^2-2*3+m+3=0
=>m-6+9+3=0
=>m+6=0
=>m=-6
x1+x2=2
=>x2=2-3=-1
b:
Δ=(-2)^2-4(m+3)
=4-4m-12
=-4m-8
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:
-4m-8>=0
=>m<=-2
x1^3+x2^3=8
=>(x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)=8
=>2^3-3*2(m+3)=8
=>6(m+3)=0
=>m+3=0
=>m=-3(nhận)
TM
12 tháng 3 2021
a.
⇔ \(5x^2-3x+\left(-7\right)-1=0\)
⇔ \(5x^2-3x-8=0\)
Δ=\(b^2-4ac\) \(=\left(-3\right)^2-4.5.\left(-8\right)=169\)>0
Vì Δ>0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3+\sqrt{169}}{2.5}=\dfrac{8}{5}\)
\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3-\sqrt{169}}{2.5}=-1\)
20 tháng 5 2021
1) \(9x^4+8x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow9x^4+9x^2-x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow9x^2\left(x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(9x^2-1\right)=0\)
\(\Rightarrow9x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pm1}{3}\)
Vậy...
2) \(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(-m^2+m-1\right)\) \(=5m^2-6m+5\)
Có: \(5m^2-6m+5=5\left(m^2-\dfrac{6}{5}m+\dfrac{9}{25}\right)+\dfrac{16}{5}\)
\(=5\left(m-\dfrac{3}{5}\right)^2+\dfrac{16}{5}\ge\dfrac{16}{5}>0\forall m\in R\)
\(\Rightarrow\Delta>0\forall m\in R\)
Vậy: PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.