Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=m^2-4m+24=\left(m-2\right)^2+20>0\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-6\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|=2\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=20\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-20=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4\left(m-6\right)-20=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=0\Rightarrow m=2\)
\(\Delta=m^2-4\left(m-6\right)=m^2-4m+24=\left(m-2\right)^2+20>0\)
=> PT có hai nghiệm với mọi m
theo VE
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-6\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|=2\sqrt{5}\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)-4x_1x_2}=2\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow m^2-4\left(m-6\right)=20\Leftrightarrow m^2-4m+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=0\Leftrightarrow m=2\)
\(x^2+3x+m-3=0\)
Ta có \(\Delta=b^2-4ac\)
\(=3^2-4.1.\left(m-3\right)\)
\(=9-4m+12\)
\(=21-4m\)
Đẻ pt có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow21-4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\le\frac{21}{4}\)
Áp dụng vi-ét ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m-3\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=5\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}=5\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=5x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-5x_1.x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-5x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-7\left(m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow9-7m+21=0\)
\(\Leftrightarrow30-7m=0\)
\(\Leftrightarrow7m=30\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{30}{7}\) (TM)
Vậy \(m=\frac{30}{7}\) thì thỏa mãn bài toán
\(\text{Δ}=\left(m+3\right)^2-4m^2\)
\(=m^2+6m+9-4m^2=-3m^2+6m+9\)
\(=-3\left(m^2-2m-3\right)=-3\left(m-3\right)\left(m+1\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì (m-3)(m+1)<0
=>-1<m<3
b:\(\Leftrightarrow x1+x2+2\sqrt{x_1x_2}=5\)
\(\Leftrightarrow m+3+2\sqrt{m^2}=5\)
=>2|m|=5-m-3=2-m
TH1: m>=0
=>2m=2-m
=>3m=2
=>m=2/3(nhận)
TH2: m<0
=>-2m=2-m
=>-2m+m=2
=>m=-2(loại)
c: P(x1)=P(x2)
=>\(x_1^3+a\cdot x_1^2+b=x_2^3+a\cdot x_2^2+b\)
=>\(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)+a\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=0\)
=>(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2+ax1+ax2)=0
=>x=0 và a=0
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b\in R\end{matrix}\right.\)
b) Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(m-1\right)\ge0\Leftrightarrow m^2-m+1\ge0\)
Điều này hiển nhiên vì \(m^2-m+1=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall m\)
Theo đề bài suy ra \(x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=4\) (bình phương hai vế của giả thiết)
Chị thay tiếp vô hệ thức Viet và em không chắc.
Xét \(\Delta^,=\left(-m\right)^2-\left(m-1\right)\)\(=m^2-m+1\)
\(=(m^2-2\cdot m\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}\)\(=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)với mọi m
Theo Vi- ét :\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1\cdot x_2=m-1\end{cases}}\)(1)
Theo bài ra ta có : \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=4\)\(\Leftrightarrow x_1+2\sqrt{x_1\cdot x_2}+x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)+2\sqrt{x_1\cdot x_2}=4\)(*)
Thay (1) vào (*) ta được :
\(2m+2\sqrt{m-1}=4\)\(\Leftrightarrow2\sqrt{m-1}=4-2m\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m-1}=2-m\)\(\Leftrightarrow\sqrt{m-1}^2=\left(2-m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow|m-1|=4-4m+m^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m-1=4-4m+m^2\\m-1=-4+4m-m^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m^2-5m+5=0\left(2\right)\\m^2-3m+3=0\left(3\right)\end{cases}}\)
\(\Delta_{\left(2\right)}=\left(-5\right)^2-4\cdot5=5>0\)
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(m_1=\frac{5+\sqrt{5}}{2};m_2=\frac{5-\sqrt{5}}{2}\)
\(\Delta_{\left(3\right)}=\left(-3\right)^2-4\cdot3=-3< 0\)
=> phương trình vô nghiệm
KL : ....
kb vs mk nha
a) Phương trình \(x^2-2mx-2m-1=0\)có các hệ số a = 1; b = - 2m; c = - 2m - 1
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(-2m-1\right)=4m^2+8m+4=4\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m (đpcm)
b) Theo Viète, ta có: \(x_1+x_2=2m;x_1x_2=-2m-1\)
Hệ thức \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=-5x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=-5x_1x_2\)hay \(2\left(4m^2+4m+2\right)=10m+5\Leftrightarrow8m^2-2m-1=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\m=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
Vậy \(m=\frac{1}{2}\)hoặc \(m=-\frac{1}{4}\)thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\)
\(x^2-mx+m-6=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-6\right)=m^2-4m+24=\left(m-2\right)^2+20>0\) pt có 2 nghiệm phân biệt
\(\left|x_1-x_2\right|=2\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow\)\(x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=20\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=20\)
Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-6\end{cases}}\)
(1) \(\Leftrightarrow\)\(m^2-4\left(m-6\right)=20\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(m-2\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(m=2\)
...