Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:\(\Delta=81-4m+4=85-4m\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow85-4m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{85}{4}\)
Giả sử 2 nghiệm này là a,b và không mất tính tổng quát giả sử a gấp 2 lần b
Theo hệ thức vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=9\\ab=m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b+b=9\\2b^2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\18=m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m=19\)(tm)
Vậy ...
b/ Do x=2 là một nghiệm, thay \(x=2\) vào pt ta được:
\(4-8+m-3=0\Rightarrow m=7\)
\(x_2=\frac{-b}{a}-x_1=4-2=2\)
c/ Để pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Rightarrow4-\left(m-3\right)\ge0\Leftrightarrow m\le7\)
d/ Kết hợp điều kiện bài toán và hệ thức Viet ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1=4x_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x_2=4\\x_1=4x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{16}{5}\\x_2=\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=m-3\Rightarrow m-3=\frac{64}{25}\Rightarrow m=\frac{139}{25}\)
a) Do x = 10 là một nghiệm, thay x = 10 vào phương trình ta được:
\(10^2-8m+m-2=0\\ \Leftrightarrow100-7m-2=0\\ \Leftrightarrow98-7m=0\\ \Leftrightarrow-7m=-98\\ \Leftrightarrow m=14\)
\(x_2=\frac{-b}{a}-x_1=8-10=-2\)
b) Theo hệ thức Vi - ét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=8\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=8\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2\\x_1=6\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=m-2\Rightarrow m-2=12\Rightarrow m=14\)
a/ Bạn tự giải
b/ Để pt có nghiệm kép \(\Rightarrow\Delta=0\)
\(\Rightarrow25-4\left(m-2\right)=0\Leftrightarrow4m=33\Rightarrow m=\frac{33}{4}\)
c/ \(\Delta\ge0\Rightarrow m\le\frac{33}{4}\)
Từ Viet và điều kiện của bài toán ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1=4x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x_2=5\\x_1=4x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=1\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=m-2\Rightarrow m-2=4\Rightarrow m=6\)
\(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\) \(\left(1\right)\)
từ \(\left(1\right)\) ta có \(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-\left(-3-m\right)\)
\(\Delta'=m^2-2m+1+m+3\)
\(\Delta'=m^2-m+4\)
a/ Bạn tự giải
b/ \(\Delta'=\left(1-m\right)^2+3-m=m^2-3m+3=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb
c/ Theo Viet: \(x_1+x_2=-2\left(1-m\right)\)
Để pt có 2 nghiệm đối nhau \(\Leftrightarrow x_1=-x_2\Leftrightarrow x_1+x_2=0\)
\(\Rightarrow-2\left(1-m\right)=0\Rightarrow m=1\)
a) Thay m=2:
\(x^2-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
b) Thay x=2:
\(4-2\left(m-1\right)+m-5=0\)
\(\Leftrightarrow-m+1=0\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
Thay m=1:
\(x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=\pm2\)
Vậy nghiệm còn lại là -2.
c) Có: \(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(m-5\right)\)
\(\Delta=m^2-6m+21>0\forall m\)
Vậy pt luôn có nghiệm với mọi m.
Lời giải:
a) Thay $m=-9$ vào PT:
\(x^2-9x-10=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-10x+x-10=0\)
\(\Leftrightarrow x(x-10)+(x-10)=0\Leftrightarrow (x+1)(x-10)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-1\\ x=10\end{matrix}\right.\)
b)
Trước tiên để PT có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$ thì:
\(\Delta=81-4(m-1)>0\Leftrightarrow m< \frac{85}{4}\)
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=9\\ x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.(*)\)
PT có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia, tức là \(x_1=2x_2\). Thay vào $(*)$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3x_2=9\\ 2x_2^2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_2=3\\ 2x_2^2=m-1\end{matrix}\right.\Rightarrow m-1=2.3^2=18\Rightarrow m=19\) (thỏa mãn)
Vậy.............
E cám ơn ah