Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét denta như bình thường r dùng viet =>x1+x2=5 rút x2 =5-x1 thay vào bt kia tìm x1 =>x2 rồi thay x1,x2 vào x1.x2=c/a tìm m
Phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow1-m\ge0\Leftrightarrow m\le1\)
Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\) (1)
Ta có: \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}=1\Leftrightarrow\dfrac{x^2_1+x^2_2}{x^2_1x^2_2}=1\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}=1\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4-2m=m^2\Leftrightarrow m^2+2m-4=0\)
\(\Delta'=1+4=5\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=\sqrt{5}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt{5}\left(\text{loại}\right)\\m=-1-\sqrt{5}\left(\text{nhận}\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=-1-\sqrt{5}\)
1.
\(a+b+c=0\) nên pt luôn có 2 nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+2}=\dfrac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=\dfrac{2m+1}{m^2+2}\)
\(A=\dfrac{m^2+2-\left(m^2-2m+1\right)}{m^2+2}=1-\dfrac{\left(m-1\right)^2}{m^2+2}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=1\)
2.
\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2+4>0;\forall m\) nên pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{\left(x_1^2-2\right)\left(x_2^2-2\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=4\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(m-2\right)^2-2m^2+4\left(m-2\right)+4}{m-2-m+1}=4\)
\(\Rightarrow-m^2=-4\Rightarrow m=\pm2\)
\(x^2-5x+m-3=0\)
có 2 nghiệm x1;x2 thoả mãn theo vi-et ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=5\left(1\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
theo đề bài ta có
\(x^2_1-2x_1x_2+3x_2=1\)(3)
thế (1) vào (3) ta được
\(x^2_1-2x_1\left(5-x_1\right)+3\left(5-x_1\right)=1\)
\(x^2_1-10x_1+2x^2_1+15-3x_1=1\)
\(3x^2_1-13x_1+14=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x_1=\frac{7}{3};x_2=\frac{8}{3}\\x_1=2;x_2=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\frac{83}{9}\\m=9\end{matrix}\right.\)
vậy .....
a: Khi m = -4 thì:
\(x^2-5x+\left(-4\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x-6=0\)
\(\Delta=\left(-5\right)^2-5\cdot1\cdot\left(-6\right)=49\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{49}=7>0\)
Pt có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{5+7}{2}=6;x_2=\dfrac{5-7}{2}=-1\)
X2 -5X +m -3 =0 (#)
phtình (#) có 2 nghiệm phân biệt x1x2
denta >0
(-5)2 - 4 . 1 . (m-3) > 0
25 -4m + 12 > 0
37 -4m >0
m<37/4
với m< 37/4 áp dụng định lí vi ét ta có :