Question

[Công]

cho pt x^2-5x+m-2=0

Tìm m để pt có nghiệm thỏa mãn

a,x1=2x2

b,x1^+x2^2=6

c,x1^2-x2^2=5

d,|x1-x2|=14

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: \(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-2\right)=25-4m+8=-4m+33\)

Để phương trình có nghiệm thì -4m+33>=0

=>-4m>=-33

hay m<=33/4

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{5}{3}\\x_1=\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1x_2=m-2\)

=>m-2=50/9

hay m=68/9

b: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)

\(\Leftrightarrow5^2-2\left(m-2\right)=6\)

=>25-2(m-2)=6

=>2(m-2)=19

=>m-2=19/2

hay m=23/2

d: \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=14\)

\(\Leftrightarrow25-4\left(m-2\right)=196\)

=>4(m-2)=-171

=>m-1=-171/4

hay m=-163/4