Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Điều kiện a,b,c không cho làm sao suy được mấy cái đó mà bảo chứng minh b.
\(\Delta'=m^2-4m+3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 1\\m>3\end{matrix}\right.\)
Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2mx+4m-3\)
a/ Để \(x_2< 1< x_1\)
\(\Leftrightarrow f\left(1\right)< 0\Leftrightarrow1-2m+4m-3< 0\)
\(\Leftrightarrow2m< 2\Rightarrow m< 1\)
b/ Để \(x_1>2;x_2>2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\\\frac{x_1+x_2}{2}>2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4>0\\x_1+x_2>4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m-3-4m+4>0\\2m>4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>2\)
\(\Rightarrow m>3\)
a) \(\Delta'=m^2-\left(4m-4\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\)
=> pt luôn có nghiệm với mọi m thuộc R
b) theo đl Vi-et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4m-4\end{matrix}\right.\)(*)
ta có: \(3x_1x_2+5=-x_1^2-x_2^2\Leftrightarrow3x_1x_2+5=-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2+5=0\)(**)
\(\Leftrightarrow\) (((bạn thay (*) vào (**) sẽ được một phương trình bậc hai một ẩn m, giải phương trình đó là được )))
Theo hệ thức vi-et ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5m\\x_1x_2=-4m\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài ta có :
\(x_1^2+5mx_2-4m>0\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2>0\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1x_2+x_2^2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow25m^2>0\) ( Đúng )
Vậy đpcm
Cám ơn bạn DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG nhiều !!!!!!