K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 8 2018

ta có : \(\Delta=\left(4m-1\right)^2-4\left(3m^2-2m\right)=16m^2-8m+1-12m^2+8m\)

\(\Leftrightarrow\Delta=4m^2+1\ge1>0\)

\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \(m\)

áp dụng định lí vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m-1\\x_1x_2=3m^2-2m\end{matrix}\right.\)

ta có : \(x_1^2+x_2^2=7\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(4m-1\right)^2-2\left(3m^2-2m\right)=7\)

\(\Leftrightarrow16m^2-8m+1-6m^2+4m-7=0\Leftrightarrow10m^2-4m-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(10m+6\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{-3}{5}\end{matrix}\right.\)

vậy \(m=1;m=\dfrac{-3}{5}\)

29 tháng 5 2021

a) Có: `\Delta'=(m-2)^2-(m^2-4m)=m^2-4m+4-m^2+4m=4>0 forall m`

`=>` PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi `m`.

b) Viet: `x_1+x_2=-2m+4`

`x_1x_2=m^2-4m`

`3/(x_1) + x_2=3/(x_2)+x_1`

`<=> 3x_2+x_1x_2^2=3x_1+x_1^2 x_2`

`<=> 3(x_1-x_2)+x_1x_2(x_1-x_2)=0`

`<=>(x_1-x_2).(3+x_1x_2)=0`

`<=> \sqrt((x_1+x_2)^2-4x_1x_2) .(3+x_1x_2)=0`

`<=> \sqrt((-2m+4)^2-4(m^2-4m)) .(3+m^2-4m)=0`

`<=>  4.(3+m^2-4m)=0`

`<=> m^2-4m+3=0`

`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=1\end{matrix}\right.\)

Vậy `m \in {1;3}`.

Ta có: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-2\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m^2+8\)

\(=-4m+9\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow-4m+9>0\)

\(\Leftrightarrow-4m>-9\)

hay \(m< \dfrac{9}{4}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1\cdot x_2=m^2-2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\cdot\left(m^2-2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-4m^2+8=5\)

\(\Leftrightarrow-4m=-4\)

hay m=1(thỏa ĐK)

Vậy: m=1

13 tháng 5 2021

PT có 2 nghiệm phân biệt

`<=>Delta>0`

`<=>(2m-1)^2-4(m^2-2)>0`

`<=>4m^2-4m+1-4m^2+8>0`

`<=>-4m+9>0`

`<=>m<9/4`

Áp dụng vi-ét:`x_1+x_2=2m-1,x_1.x_2=m^2-2`

`|x_1-x_2|=\sqrt5`

`<=>(x_1-x_2)^2=5`

`<=>(x_1+x_2)^2-4(x_1.x_2)=5`

`<=>4m^2-4m+1-4m^2+8=5`

`<=>-4m+8=5`

`<=>4m=3`

`<=>m=3/4(tm)`

Vậy `m=3/4=>|x_1-x_2|=\sqrt5`

Δ=(2m+5)^2-4(-2m-6)

=4m^2+20m+25+8m+24

=4m^2+28m+49

=(2m+7)^2>=0

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2m+7<>0

=>m<>-7/2

|x1|+|x2|=7

=>x1^2+x2^2+2|x1x2|=49

=>(x1+x2)^2-2x1x2+2|x1x2|=49

=>(2m+5)^2-2(-2m-6)+2|2m+6|=49

=>4m^2+20m+25+4m+12+2|2m+6|=49

=>4m^2+24m-12+4|m+3|=0

TH1: m>=-3

=>4m^2+24m-12+4m+12=0

=>4m^2+28m=0

=>m=0(nhận) hoặc m=-7(loại)

TH2: m<-3

=>4m^2+24m-12-4m-12=0

=>4m^2+20m-24=0

=>m^2+5m-6=0

=>m=-6(nhận) hoặc m=-1(loại)

4 tháng 1 2022

PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m-3\right)=9>0\)

Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Ta có \(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m-3+3}{2}=m\\x_2=\dfrac{2m-3-3}{2}=m-3\end{matrix}\right.\)

Ta thấy \(m>m-3\) nên \(1< m-3< m< 6\Leftrightarrow4< m< 6\)

Vậy \(4< m< 6\)  thỏa yêu cầu đề

123 + 345 = 468

468 + 567 = 1035

1035 - 236 = 799

799 - 189 = 610

610 + 853 = 1463

NV
18 tháng 5 2020

1a. Bạn tự giải

b/ \(\Delta=9-4\left(4m-1\right)=13-16m\)

Để pt có 2 nghiệm

\(\Leftrightarrow13-16m\ge0\Rightarrow m\le\frac{13}{16}\)

2.

\(\Delta'=\left(m+7\right)^2-\left(m^2-4\right)=14m+53\)

Để pt có 2 nghiệm \(\Rightarrow14m+53\ge0\Rightarrow m\ge-\frac{53}{14}\)

Theo Viet ta có: \(x_1+x_2=2\left(m+7\right)\)

\(\Rightarrow2\left(m+7\right)=10\Rightarrow m+7=5\Rightarrow m=-2\) (thỏa mãn)

18 tháng 5 2020

Thank you bạn nha