Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\Delta'=m^2-\left(m-4\right)=m^2-m+4=m^2-2.m.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{15}{4}\)
\(=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}>0;\forall m\)
=> phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Áp dụng định lí Viet ta có:
\(x_1.x_2=m-4\)
\(x_1+x_2=-2m\)
=> \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=\left(-2m\right)^2-2\left(m-4\right)=4m^2-2m+8\)
=> \(x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)=\left(-2m\right)\left(4m^2-2m+8-\left(m-4\right)\right)\)
\(=-2m\left(4m^2-3m+12\right)\)
Theo bài ra ta có:
\(x_1+x_2=\frac{x_1^2}{x_2}+\frac{x_2^2}{x_1}\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=\frac{x_1^3+x_2^3}{x_1.x_2}\)
Thay vào ta có:
\(-2m=\frac{-2m\left(4m^2-3m+12\right)}{m-4}\)( đk m khác 4)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m-4=4m^2-3m+12\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\left(tm\right)\\4m^2-4m+16=0\left(l\right)\end{cases}\Leftrightarrow m=0}\)
Vì \(4m^2-4m+16=\left(2m-1\right)^2+15>0\) với mọi m
Vậy m =0
Lời giải:
Trước tiên để pt có thể có 2 nghiệm thì \(2m-1\neq 0\Leftrightarrow m\neq \frac{1}{2}\)
Với \(m\neq \frac{1}{2}\). PT có 2 nghiệm khi:
\(\Delta'=m^2-(2m-1)=(m-1)^2>0\Leftrightarrow m\neq 1\)
Áp dụng định lý Viete có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2m}{2m-1}\\ x_1x_2=\frac{1}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(|x_1^2-x_2^2|=1\)
\(\Rightarrow |x_1^2-x_2^2|^2=1\)
\(\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2(x_1+x_2)^2=1\)
\(\Leftrightarrow [(x_1+x_2)^2-4x_1x_2](x_1+x_2)^2=1\)
\(\Leftrightarrow [\frac{4m^2}{(2m-1)^2}-\frac{4}{2m-1}].\frac{4m^2}{(2m-1)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow 16(m-1)^2m^2=(2m-1)^4\)
\(\Leftrightarrow [4(m^2-m)-(2m-1)^2][4(m^2-m)+(2m-1)^2]=0\)
\(\Rightarrow 8m^2-8m+1=0\)
\(\Rightarrow m=\frac{2\pm \sqrt{2}}{4}\) (t/m)
Để phương trình có 1 nghiệm thì: \(\Delta'\) = m2 - m - 2 = 0
Suy ra, m = -1 và m = 2
\(\Delta'=m^2-m^2+m>0\Rightarrow m>0\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m\end{matrix}\right.\)
a/ Kết hợp Viet và đề bài ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\2x_1+3x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=4m\\2x_1+3x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-4m+6\\x_1=6m-6\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2=m^2-m\Leftrightarrow\left(-4m+6\right)\left(6m-6\right)=m^2-m\)
\(\Leftrightarrow25m^2-61m+36=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\frac{36}{25}\end{matrix}\right.\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=2m\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\frac{m}{2}\\x_1=\frac{3m}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{3m^2}{4}=m^2-m\Leftrightarrow\frac{m^2}{4}-m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(l\right)\\m=4\end{matrix}\right.\)
Khi \(m=1\Rightarrow x^2-2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\x=3\end{cases}}\)
phương trình có 2 nghiệm cùng dấu với m>2
nếu có nghiệm , tổng 2 nghiệm = 2m