Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho phương trình x2−(m+2)x+3m−3=0 với x là ẩn, m là tham số
a,Với m = -1 thì pt trở thành
\(x^2-\left(-1+2\right)x+3\left(-1\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=3\end{cases}}\)
b, Vì pt có 2 nghiệm x1 ; x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông nên x1 ; x2 > 0 hay pt có 2 nghiệm dương
Tức là \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(m+2\right)^2-4\left(3m-3\right)>0\\m+2>0\\3m-3>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2+4m+4-12m+12>0\\m>1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2-8m+16>0\\m>1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-4\right)^2>0\\m>1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m\ne4\end{cases}}\)
Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=3m-3\end{cases}}\)
Vì x1 ; x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2\left(3m-3\right)=25\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4-6m+6=25\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m-15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-5\right)\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=5\left(Do\text{ }\hept{\begin{cases}m>1\\m\ne4\end{cases}}\right)\)
Vậy m = 5
Gọi hai kích thước của hình chữ nhật đó là a và b (ĐK: a > b > 0)
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-1\right)\)
= 4m2 - 8m + 4 = (2m - 2)2 > 0
Để pt có 2 no phân bt thì 2m - 2 khác 0 <=> m khác 1
Theo vi-et:\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=2m-1\end{cases}}\)
Theo đề: a.b = 7 <=> 2m - 1 = 7
<=> m = 4
Vậy m = 4 là gtri cần tìm
ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-2\right)\)
\(\Delta=4m^2-8m+9\)
\(\Delta=\left(2m-2\right)^2+5>0\)
do dó phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2
áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\hept{\begin{cases}s=x_1+x_2=2m-1\\p=x_1.x_2=m-2\end{cases}}\)
theo bài ra: x13 + x23 = 27
<=> (x1 + x2 )3 - 3x1x2 (x1+x2) - 27=0 <=> (2m-1)3 - 3(m-2) ( 2m-1) -27 =0
<=> 8m3 -12m2 +6m-1 - 6m2 +15m - 6 - 27 =0
<=> 8m3 - 18m2 + 21m - 34 =0 <=> (m-2)(8m2 -2m+17) = 0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-2=0\\8m^2-2m+17=0\left(PTVN\right)\end{cases}}\) <=> m=2
Vậy m=2 thỏa mãn đề bài
( chú giải: PTVN là phương trình vô nghiệm)
\(x^2-2mx+m-1=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=4m^2-4\left(m-1\right)=4m^2-4m+4\)
\(=4\left(m^2-m+1\right)>0\)
\(=>m^2-m+1>0\)
\(=>m^2-2\times\frac{1}{2}m+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}>0\)
\(=>\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
Theo Vi-et ta có :\(\hept{\begin{cases}x_1x_2=m-1\\x_1+x_2=2m\end{cases}}\)
Ta có \(x_1^2+x_2^2=14\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)
\(4m^2-2\left(m-1\right)=14\)
\(4m^2-2m+2-14=0\)
\(4m^2-2m-12=0\)
\(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=\frac{-3}{2}\end{cases}}\)