Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TH1: m=1
Pt sẽ là -3x+2=0
hay x=2/3(loại)
TH2: m<>1
\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\left(m-1\right)\cdot2=9-8\left(m-1\right)=-8m+17\)
Để phương trình có hai nghiệm thì -8m+17>=0
hay m<=17/8
Ta có: \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{m-1}=3\cdot\dfrac{2}{m-1}=\dfrac{6}{m-1}\)(vô lý)
Xét \(\Delta'=m^2-4=\left(m-2\right)\left(m+2\right)\)
Để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 điều kiện là:
\(\Delta'=m^2-4=\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge2\\m\le-2\end{cases}}\)( ***)
Áp dụng định lí viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1.x_2=4\\x_1+x_2=2m\end{cases}}\)
Theo bài ra ta có: \(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\)
<=> \(x_1^2+2x_1+1+x_2^2+2x_2+1=2\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\)
<=> \(\left(2m\right)^2-2.4+2.\left(2m\right)=0\)
<=> \(m^2+m-2=0\)
<=> m = - 2 ( thỏa mãn (***) ) hoặc m = 1 ( không thỏa mãn ***)
Vậy m = - 2.
Tự xử lí delta nha
Theo vi-et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=-\left(m-1\right)\left(m-3\right)\end{matrix}\right.\)
Theo đề: \(\frac{1}{4}.\left(2m\right)^2-\left(m-1\right)\left(m-3\right)-2.2m+3=0\)
<=> \(m^2-m^2+4m-3-4m+3=0\) (TM)
Vậy vs mọi m thỏa delta thì ...
a) \(\Delta'=m^2-\left(m-4\right)=m^2-m+4=m^2-2.m.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{15}{4}\)
\(=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}>0;\forall m\)
=> phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Áp dụng định lí Viet ta có:
\(x_1.x_2=m-4\)
\(x_1+x_2=-2m\)
=> \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=\left(-2m\right)^2-2\left(m-4\right)=4m^2-2m+8\)
=> \(x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)=\left(-2m\right)\left(4m^2-2m+8-\left(m-4\right)\right)\)
\(=-2m\left(4m^2-3m+12\right)\)
Theo bài ra ta có:
\(x_1+x_2=\frac{x_1^2}{x_2}+\frac{x_2^2}{x_1}\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=\frac{x_1^3+x_2^3}{x_1.x_2}\)
Thay vào ta có:
\(-2m=\frac{-2m\left(4m^2-3m+12\right)}{m-4}\)( đk m khác 4)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m-4=4m^2-3m+12\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\left(tm\right)\\4m^2-4m+16=0\left(l\right)\end{cases}\Leftrightarrow m=0}\)
Vì \(4m^2-4m+16=\left(2m-1\right)^2+15>0\) với mọi m
Vậy m =0
Lời giải:
Để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'=1+2m>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{2}\)
a)
Áp dụng hệ thức Viete, với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \((x_1^2+1)(x_2^2+1)=5\)
\(\Leftrightarrow (x_1x_2)^2+x_1^2+x_2^2=4\)
\(\Leftrightarrow (x_1x_2)^2+(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow 4m^2+4+4m=4\)
\(\Leftrightarrow m(m+1)=0\Rightarrow m=0\) do \(m> \frac{-1}{2}\)
b)
Ta có:
\(u=\frac{1}{x_1+1}+\frac{1}{x_2+1}=\frac{x_1+x_2+2}{(x_1+1)(x_2+1)}\)
\(=\frac{x_1+x_2+2}{x_1x_2+(x_1+x_2)+1}=\frac{2+2}{-2m+2+1}=\frac{4}{3-2m}\)
\(v=\frac{1}{x_1+1}.\frac{1}{x_2+1}=\frac{1}{(x_1+1)(x_2+1)}=\frac{1}{x_1+x_2+x_1x_2+1}=\frac{1}{2-2m+1}=\frac{1}{3-2m}\)
Do đó pt nhận \(\frac{1}{x_1+1}; \frac{1}{x_2+1}\) làm nghiệm theo định lý Viete đảo là:
\(X^2-\frac{4}{3-2m}X+\frac{1}{3-2m}=0\)
\(\Leftrightarrow (3-2m)X^2-4X+1=0\)
f(x) =x^2 -2x -2m
a) f(x) có hai nghiệm pb <=> 1 +2m > 0 => m>-1/2
P=\(\left(x_1^2+1\right)\left(x_2^2+1\right)=\left(x_1.x_2\right)^2+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+1\)
\(P=\left(x_1x_2-1\right)^2+\left(x_1+x_2\right)^2=\left(2m+1\right)^2+4\)
\(P=5\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=-1;m=-1\left(l\right)\\2m+1=1;m=0\left(n\right)\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{1}{2}\\1+2-2m\ne0\end{matrix}\right.\) <=> \(m\in[\dfrac{-1}{2};\dfrac{3}{2})U\left(\dfrac{3}{2};\infty\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x_1+1}+\dfrac{1}{x_2+1}=\dfrac{x_1+x_2+2}{x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)+1}=\dfrac{4}{3-2m}\\\dfrac{1}{x_1+1}.\dfrac{1}{x_2+1}=\dfrac{1}{3-2m}\end{matrix}\right.\)
phương trình cần tìm
\(g\left(x\right)=x^2-\dfrac{4}{3-2m}+\dfrac{1}{3-2m}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in[\dfrac{-1}{2};\dfrac{3}{2})U\left(\dfrac{3}{2};\infty\right)\\\left(2m-3\right)x^2+4x-1=0\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
a)
Khi $m=2$ phương trình trở thành:
\(x^2-2.2x+2^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\Leftrightarrow (x-1)(x-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=3\end{matrix}\right.\)
b)
Để pt có hai nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'=m^2-(m^2-1)>0\Leftrightarrow 1>0\) (luôn đúng với mọi số thực $m$)
Khi đó áp dụng hệ thức Viete có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Do đó: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{2m}{m^2-1}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow m^2-1=4m\Leftrightarrow m^2-4m-1=0\)
\(\Leftrightarrow (m-2)^2=5\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=2+\sqrt{5}\\ m=2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\) (đều chọn)
a) đơn giản (bước đệm làm b thôi
b) m thỏa mãn đồng thời hệ \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)\ne0\\\Delta>0\\\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\begin{matrix}\left(1\right)\\\left(2\right)\\\left(3\right)\end{matrix}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow0-0+m^2-1\ne0\Leftrightarrow m\ne\left\{\pm1\right\}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\Delta'_{\left(x\right)}=m^2-m^2+4=4>0\forall m\Rightarrow m\in R\backslash\left\{\pm1\right\}\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\dfrac{x_2+x_1}{x_1.x_2}=\dfrac{1}{2}\)
với đk m<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-1\\2\left(x_1+x_2\right)=x_1.x_2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m^2-4m-1=0\)
\(\Delta'_{\left(m\right)}=2^2+1=5\Rightarrow m=2\pm\sqrt{5}\) thỏa mãn đk m nhận