Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Δ=(-2m)^2-4(m^2-m)
=4m^2-4m^2+4m=4m
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì 4m>0
=>m>0
x1^2+x2^2=4-3x1x2
=>(x1+x2)^2-2x1x2=4-3x1x2
=>(2m)^2+m^2-m=4
=>4m^2+m^2-m-4=0
=>5m^2-m-4=0
=>5m^2-5m+4m-4=0
=>(m-1)(5m+4)=0
=>m=1 hoặc m=-4/5(loại)
- Gọi \(x_1\) là một nghiệm của phương trình (1). Khi đó ta có:
\(x_1^2-2mx_1+4m=0\left(1'\right)\).
Vì phương trình (2) có một nghiệm bằng 2 lần nghiệm của phương trình (1) nên \(2x_1\) là một nghiệm của phương trình (2). Do đó:
\(\left(2x_1\right)^2-m.\left(2x_1\right)+10m=0\)
\(\Rightarrow4x_1^2-2mx_1+10m=0\left(2'\right)\)
Thực hiện phép tính \(4.\left(1'\right)-\left(2'\right)\) vế theo vế ta được:
\(4x_1^2-8mx_1+16m-\left(4x_1^2-2mx_1+10m\right)=0\)
\(\Rightarrow-6mx_1+6m=0\)
\(\Rightarrow6m\left(-x_1+1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\x_1=1\end{matrix}\right.\)
*Với \(x_1=1\). Vì \(x_1=1\) là 1 nghiệm của phương trình (1) nên:
\(1^2-2m.1+4m=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Thử lại ta có \(m=0\) hay \(m=-\dfrac{1}{2}\).
a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:
\(x^2+4x+3=0\)
a=1; b=4; c=3
Vì a-b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=-1;x_2=\dfrac{-c}{a}=-3\)
a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)
=>x=0 hoặc x=2
b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
\(x^2+2\left(m+1\right)+4m-4=0\)
Theo Vi - ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2\left(m+1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=4m-4\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(x_1^2+x_2^2+3x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+3x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m+1\right)\right]^2+\left(4m-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2+2m+1\right)+4m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4+4m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+12m=0\)
\(\Leftrightarrow4m\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(x^2-2mx-4m-4=0\)
\(\Rightarrow x^2+2x-2mx-4m-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-2m\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-2m-2\right)=0\)
\(\Rightarrow|\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-2m-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=2m+2\end{matrix}\right.\)
Vạy phương trình ban đầu có 2 nghiệm là -2 và (2m+2) . Để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn -2018 thì :
2m+2 < -2018
\(\Leftrightarrow2m< -2020\)
\(\Leftrightarrow m< -1010\)
Vậy vs m < -1010 thì pt có một nghiệm nhỏ hơn -2018
Vương Thị Thanh Hoa ừm