Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) pt có 2 nghiệm pb <=> \(\Delta=16-4\left(-m^2\right)=16+4m^2>0\)=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
2) vì là giá trị tuyệt đối => A>=0 => Min A=0 <=> \(x1^2-x2^2=0\Leftrightarrow x1=x2\)
=> pt có 1 nghiệm kép. mà biết thức đenta luôn >0 => k tìm đc giá trị nhỏ nhất của A
1.
\(\Delta'=\left(-m\right)^2-1.\left(2m-3\right)=m^2-2m+3>0\forall m\)
Với \(\Delta'>0\forall m\)thì phương trình có hai nghiệm là x1, x2 ,theo Vi - et ta có :
x1 + x2 = \(-\frac{-m}{1}=m\) ; x1x2 =\(\frac{2m-3}{1}=2m-3\)
Thay x1 + x2 = m; x1x2 = 2m - 3 vào bt A = x12 + x22 ta có :
A = x12 + x22 + 2x1x2 - 2x1x2
A = ( x1 + x2 + 2x1x2 ) - 2x1x2
A = ( x1 + x2 )2 - 2x1x2
A = m2 - 2.( 2m - 3 )
A = m2 - 4m + 6
\(\Delta'=\left(-2\right)^2-1.6=-2< 0\)
Vì \(\Delta'< 0\Rightarrow\) không có giá trị nào của m để bt A đạt giá trị nhỏ nhất
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)=\left(2m-3\right)^2\ge0;\forall m\)
Kết hợp Viet và điều kiện đề bài ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-2m+1}{2}\\x_1-x_2=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{-2m+7}{4}\\x_2=\frac{-2m-5}{4}\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=\frac{m-1}{2}\Rightarrow\left(\frac{-2m+7}{4}\right)\left(\frac{-2m-5}{4}\right)=\frac{m-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow4m^2-12m-27=0\) (casio)
Để pt có 2 nghiệm đều dương \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-2m+1}{2}>0\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \frac{1}{2}\\m>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-2m+1}{2}\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-2m+1}{2}\\2x_1x_2=\frac{2m-2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1+x_2+2x_1x_2=-\frac{1}{2}\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)=\left(2m-3\right)^2\ge0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có nghiệm với mọi m
b/Kết hợp Viet và điều kiện đề bài ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-2m+1}{2}\\2x_1-4x_2=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=-2m+1\\2x_1-4x_2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\frac{-m-1}{3}\\x_1=\frac{-4m+5}{6}\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=\frac{m-1}{2}\Rightarrow\left(\frac{-m-1}{3}\right)\left(\frac{-4m+5}{6}\right)=\frac{m-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2m^2-5m+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
c/ Để pt có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2=0\Rightarrow m=\frac{3}{2}\)
Khi đó \(x_1=x_2=\frac{-2m+1}{4}=-\frac{1}{2}\)
d/ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-2m+1}{2}\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-2m+1}{2}\\2x_1x_2=\frac{2m-2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1+x_2+2x_1x_2=-\frac{1}{2}\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0
Nếu x-5=0 suy ra x=5
Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0
Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0
Suy ra x=1 hoặc x=6.
bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)
thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)
\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)