Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nguyễn Thị Diễm Quỳnh, tran nguyen bao quan, Y, Nguyễn Phương Trâm, Võ Thị Tuyết Kha, Luân Đào, nguyễn ngọc dinh, Nguyen, Hoàng Tử Hà, nà ní, Khôi Bùi , Trần Trung Nguyên, Nguyễn Thị Ngọc Thơ, DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG, Nguyễn Việt Lâm, Anh Vi Cá Đuối, ...
\(\Delta'=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
Mặt khác do \(x_1;x_2\) là nghiệm nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2mx_1+2m-1=0\\x_2^2-2mx_2+2m-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2mx_1=1-2m\\x_2^2-2mx_2=1-2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x_1^2-2mx_2+3\right)\left(x_2^2-2mx_2-2\right)=50\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2m+3\right)\left(1-2m-2\right)=50\)
\(\Leftrightarrow\left(4-2m\right)\left(-1-2m\right)=50\)
\(\Leftrightarrow4m^2-6m-54=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=\frac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
Anh Phuong
Bước đó hơi tắt, khi \(m\ge2\Rightarrow2\left|2m-4\right|=2\left(2m-4\right)\) triệt tiêu với cái đằng trước
KHi \(m< 2\Rightarrow2\left|2m-4\right|=-2\left(2m-4\right)\)
\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-2\left(2m-4\right)-2\left(2m-4\right)-25=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-4\left(2m-4\right)-25=0\)
\(\Delta=\left(2m+3\right)^2-4\left(m^2+2m+2\right)=4m+1\ge0\Rightarrow m\ge-\frac{1}{4}\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=x_1+x_2+x_1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+3\right)^2-4\left(m^2+2m+2\right)=2m+3+x_1\)
\(\Leftrightarrow4m+1=2m+3+x_1\)
\(\Rightarrow x_1=2m-2\Rightarrow x_2=2m+3-x_1=5\)
Mà \(x_1x_2=m^2+2m+2\)
\(\Rightarrow5\left(2m-2\right)=m^2+2m+2\)
\(\Rightarrow m^2-8m+12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=6\\m=2\end{matrix}\right.\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-2m+5=\left(m-2\right)^2+2>0;\forall m\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1;x_2\) là nghiệm của pt nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2\left(m-1\right)x_1+2m-5=0\\x_2^2-2\left(m-1\right)x_2+2m-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2mx_1+2m-1=-2x_1+4\\x_2^2-2mx_2+2m-1=-2x_2+4\end{matrix}\right.\)
Thay vào bài toán:
\(\left(-2x_1+4\right)\left(-2x_2+4\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4< 0\)
\(\Leftrightarrow2m-5-2\left(2m-2\right)+4< 0\)
\(\Leftrightarrow2m>3\Rightarrow m>\frac{3}{2}\)