Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Bạn tự giải
b. Để pt có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow m+1< 0\Rightarrow m< -1\)
c. Đề bài có vẻ ko chính xác, sửa lại ngoặc sau thành \(x_2\left(1-2x_1\right)...\)
\(\Delta'=\left(m+2\right)^2-4\left(m+1\right)=m^2\ge0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn luôn có nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+2\right)\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x_1\left(1-2x_2\right)+x_2\left(1-2x_1\right)=m^2\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2-4x_1x_2=m^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+2\right)-4\left(m+1\right)=m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)
a: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2+4m\)
\(=4m^2-8m+4+4m=4m^2-4m+4\)
\(=4m^2-4m+1+3=\left(2m-1\right)^2+3>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left[-2\left(m-1\right)\right]}{1}=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{m}{1}=-m\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2+2x_1x_2=2m-2+\left(-2m\right)=-2\)
=>\(x_1+x_2+2\cdot x_1\cdot x_2\) là hệ thức không phụ thuộc vào m
b: Để phương trình có đúng 1 nghiệm âm thì nghiệm còn lại sẽ lớn hơn hoặc bằng 0
=>a*c<=0
=>1*(-m)<=0
=>-m<=0
=>m>=0
c: Để \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x_1\right|=\left|x_2\right|\\x_1\cdot x_2< 0\end{matrix}\right.\) thì \(x_1=-x_2\)
=>\(x_1+x_2=0\)
=>2(m-1)=0
=>m-1=0
=>m=1
d: \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{\left(2m-2\right)^2-4\cdot1\left(-m\right)}\)
\(=\sqrt{4m^2-8m+4+4m}\)
\(=\sqrt{4m^2-4m+4}\)
\(=\sqrt{\left(2m-1\right)^2+3}>=\sqrt{3}\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi 2m-1=0
=>\(m=\dfrac{1}{2}\)
a) ∆' = [-(m - 3)]² - (m² + 3)
= m² - 6m + 9 - m² - 3
= -6m + 6
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thì ∆' ≥ 0
⇔ -6m + 6 ≥ 0
⇔ 6m ≤ 6
⇔ m ≤ 1
Vậy m ≤ 1 thì phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm
b) Theo định lý Viét, ta có:
x₁ + x₂ = 2(m - 3) = 2m - 6
x₁x₂ = m² + 3
Ta có:
(x₁ - x₂)² - 5x₁x₂ = 4
⇔ x₁² - 2x₁x₂ + x₂² - 5x₁x₂ = 4
⇔ x₁² + 2x₁x₂ + x₂² - 2x₁x₂ - 2x₁x₂ - 5x₁x₂ = 4
⇔ (x₁ + x₂)² - 9x₁x₂ = 4
⇔ (2m - 6)² - 9(m² + 3) = 4
⇔ 4m² - 24m + 36 - 9m² - 27 = 4
⇔ -5m² - 24m + 9 = 4
⇔ 5m² + 24m - 5 = 0
⇔ 5m² + 25m - m - 5 = 0
⇔ (5m² + 25m) - (m + 5) = 0
⇔ 5m(m + 5) - (m + 5) = 0
⇔ (m + 5)(5m - 1) = 0
⇔ m + 5 = 0 hoặc 5m - 1 = 0
*) m + 5 = 0
⇔ m = -5 (nhận)
*) 5m - 1 = 0
⇔ m = 1/5 (nhận)
Vậy m = -5; m = 1/5 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu
a: \(\Delta=\left[-2\left(m-3\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2+3\right)\)
\(=\left(2m-6\right)^2-4\left(m^2+3\right)\)
\(=4m^2-24m+36-4m^2-12=-24m+24\)
Để phương trình có hai nghiệm thì \(\Delta>=0\)
=>-24m+24>=0
=>-24m>=-24
=>m<=1
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left[-2\left(m-3\right)\right]}{1}=2\left(m-3\right)\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+3\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2-5x_1x_2=4\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-5x_2x_1=4\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-9x_1x_2=4\)
=>\(\left(2m-6\right)^2-9\left(m^2+3\right)=4\)
=>\(4m^2-24m+36-9m^2-27-4=0\)
=>\(-5m^2-24m+5=0\)
=>\(-5m^2-25m+m+5=0\)
=>\(-5m\left(m+5\right)+\left(m+5\right)=0\)
=>(m+5)(-5m+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+5=0\\-5m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-5\left(nhận\right)\\m=\dfrac{1}{5}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
1, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1-2x_2\right)\left(2x_1-x_2\right)\\ =2x_1^2-4x_1x_2-x_1x_2+2x_1^2\\ =2\left(x_1^2+x_2^2\right)-5x_1x_2\\ =2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-5x_1x_2\\ =2\left(-5\right)^2-4.\left(-6\right)-5.\left(-6\right)\\ =104\)
2, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
\(B=x_1^3x_2+x_1x_2^3\\ =x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)\\ =\left(-3\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\\ =\left(-3\right)\left[5^2-2\left(-3\right)\right]\\ =-93\)
\(x^2-2\left(m-1\right)x-2m=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2m+2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m\right)\)
\(=4m^2-8m+4+8m=4m^2+4>=4>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Có\(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)=4m^2+16>0\forall m\)
=> pt luôn có hai nghiệm pb
Theo viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Có :\(P^2=\left(\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right)^2=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)}=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{4m^2+16}\)\(\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge0\)
Dấu = xảy ra khi m=-1
Để pt 1 có 2 nghiệm phân biệt =>\(\Delta\)>0
<=> (2m-1(2 - 4(m2-3m-4( >0
<=> 4m2 - 4m + 1 - 4m2+12m+16 > 0
<=>8m +17>0
<=> m>-17/8
=> theo hệ thức Vi ét ta có
x1+x2=-2m+1 *
x1.x2=m2-3m-4 *
Theo bài ra ta có pt
|x1−x2|−2=0
<=> |x1−x2|=2
<=> (x1-x2(2=22
<=> x12 - 2x1.x2 + x22 = 4
<=> (x1 + x2 > 2- 4 x1x2 = 4 <**>
Thay *,* vào <**> ta được :
(-<2m-1>>2 - 4<m2-3m-4> = 4
<=> 4m2-4m+1 - 4m2+12m+16=4
<=> 8m + 17= 4
<=> 8m = 13
<=> m= 13/8 < t/m >
Vậy m = 13/8 là giá trị cần tìm
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm pb thì:
$\Delta'=(2m-1)^2-4(m^2-3m-4)=8m+17>0\Leftrightarrow m> \frac{-17}{8}$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=1-2m$
$x_1x_2=m^2-3m-4$
Khi đó:
$|x_1-x_2|-2=0$
$\Leftrightarrow |x_1-x_2|=2$
$\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2=4$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4$
$\Leftrightarrow (1-2m)^2-4(m^2-3m-4)=4$
$\Leftrightarrow 8m+17=4$
$\Leftrightarrow m=\frac{-13}{8}$ (tm)
x2-2(m+2)x+m+1=0 (1)
a/ Xét phương trình (1) có \(\Delta\)=4(m+2)2 - 4.1.(m+1)
= 4m2+12m+12
= (2m+3)2 + 3 >0 với mọi m
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+2\right)\\x_1.x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có: x1,x2 trái dấu \(\Leftrightarrow\) x1.x2<0 \(\Leftrightarrow\) m+1<0 \(\Leftrightarrow\) m<-1
Vậy để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì m<-1
b/ Theo đề bài ta có:
x1(1-2x2) +x2(1-2x1)=m2
\(\Rightarrow\) x1-2x1x2+x2-2x1x2=m2
\(\Rightarrow\)(x1+x2)-4x1x2=m2
\(\Leftrightarrow\)2m+4-4(m+1)=m2
\(\Leftrightarrow\)-m2-2m=0
\(\Leftrightarrow-m\left(m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m=0\\m+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy để x1(1-2x2)+x2(1-2x1)=m2 thì m=0 hoặc m=-2