Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng hệ thức Vi-ét,ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1x_2=4m\end{cases}}\)
Ta có : \(4x_1^2\left(1+x_2\right)+4x_2\left(1+x_1\right)+x_1^2x_2^2=36\)
\(\Rightarrow4\left(x_1^2+x_2^2\right)+4x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+x_1^2x_2^2=36\)
\(\Rightarrow4\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+4x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+x_1^2x_2^2=36\)
thay vào rồi tìm m thôi
[m=338m=−2
Giải thích các bước giải:
Để phương trình 2x2+(2m−1)x+m−1=02x2+(2m−1)x+m−1=0 có 2 nghiệm phân biệt thì:
⇔Δ>0⇔(2m−1)2−4.2.(m−1)>0⇔4m2−4m+1−8m+8>0⇔4m2−12m+9>0⇔(2m−3)2>0⇔m≠32⇔Δ>0⇔(2m−1)2−4.2.(m−1)>0⇔4m2−4m+1−8m+8>0⇔4m2−12m+9>0⇔(2m−3)2>0⇔m≠32
Theo định lý Vi-et: {x1+x2=1−2m2x1.x2=m−12{x1+x2=1−2m2x1.x2=m−12
Lại có: 3x1−4x2=113x1−4x2=11 (giả thiết)
Ta có hệ:
{3x1−4x2=11x1+x2=1−2m2⇔{3x1−4x2=114x1+4x2=2(1−2m)⇔{7x1=13−4mx1+x2=1−2m2⇔{x1=13−4m7x2=−1914−3m7{3x1−4x2=11x1+x2=1−2m2⇔{3x1−4x2=114x1+4x2=2(1−2m)⇔{7x1=13−4mx1+x2=1−2m2⇔{x1=13−4m7x2=−1914−3m7
Vì x1x2=m−12x1x2=m−12 nên 13−4m7.(−1914−3m7)=m−1213−4m7.(−1914−3m7)=m−12
[m=338m=−2[m=338m=−2
(thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy với m=−2m=−2 và m=338m=338 thì phư
Để pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\cdot2\left(m-1\right)>0\)
\(\Rightarrow m\ne15\left(1\right)\)
Mặt khác theo Vi-et và giả thiết ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{2m-1}{2}\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{cases}}\)và \(3x_1-4x_2=11\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{13-4m}{7}\\x_1=\frac{7m-7}{26-8m}\end{cases}}\)và \(3\frac{13-4m}{7}-4\frac{7m-7}{26-8m}=11\)
Giải pt \(3\frac{13-4m}{7}-4\frac{7m-7}{26-8m}=11\)ta được \(\hept{\begin{cases}m=-2\\m=4,125\end{cases}\left(2\right)}\)
ĐK (1) và (2) ta có: Với m=-2 hoặc m=4,125 thì pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 3x1-4x2=11
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4.\left(m-1\right).2=4m^2-4m+1-8m+8=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\forall m\)
Theo hệ thức viet có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{1-2m}{2}\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{cases}}\)
\(4x_1^2+4x_2^2+2x_1x_2\)\(=4x_1^2+4x_2^2+8x_1x_2-6x_1x_2=4\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=4.\left(\frac{1-2m}{2}\right)^2-6.\frac{m-1}{2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2-3\left(m-1\right)=1\)
Tự làm tiếp nhé
\(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\) \(\left(1\right)\)
từ \(\left(1\right)\) ta có \(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-\left(-3-m\right)\)
\(\Delta'=m^2-2m+1+m+3\)
\(\Delta'=m^2-m+4\)
b: \(PT\Leftrightarrow x^2+\left(m-3\right)x-m=0\)
\(\text{Δ}=\left(m-3\right)^2+4m\)
\(=m^2-6m+9+4m\)
\(=m^2-2m+1+8=\left(m-1\right)^2+8>0\)
Do đó: PT luon có hai nghiệm phân biệt
\(\dfrac{2}{x_1}+\dfrac{2}{x_2}=\dfrac{2x_1+2x_2}{x_1x_2}=\dfrac{2\cdot\left(-m+3\right)}{-m}=\dfrac{-2m+6}{-m}\)
\(\dfrac{4x_2}{x_1}+\dfrac{4x_1}{x_2}=\dfrac{4\left(x_1^2+x_2^2\right)}{x_1x_2}\)
\(=\dfrac{4\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2}{x_1x_2}=\dfrac{4\left(-m+3\right)^2-8\cdot\left(-m\right)}{-m}\)
\(=\dfrac{4\left(m-3\right)^2+8m}{-m}\)
\(=\dfrac{4m^2-24m+36+8m}{-m}=\dfrac{4m^2-16m+36}{-m}\)
c: \(A=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}+1\)
\(=\sqrt{\left(-m+3\right)^2-4\cdot\left(-m\right)}+1\)
\(=\sqrt{m^2-6m+9+4m}+1\)
\(=\sqrt{m^2-2m+1+8}+1\)
\(=\sqrt{\left(m-1\right)^2+8}+1\ge2\sqrt{2}+1\)
Dấu '=' xảy ra khi m=1
\(\Delta=\left(3m+2\right)^2-4.\left(m-4\right)=9m^2+8m+20=\left(3m\right)^2+2.3m.\frac{4}{3}+\frac{16}{9}+\frac{164}{9}=\left(3m+\frac{4}{3}\right)^2+\frac{164}{9}\ge\frac{164}{9}>0\)
=> pt luôn có 2 nghiệm x1; x2
=> \(x^2_1-\left(3m+2\right)x_1+m-4=0\)
Theo hệ thức Vi - ét có:
\(x_1+x_2=3m+2;x_1.x_2=m-4\)
=> \(x^2_1+x^2_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=\left(3m+2\right)^2-2.\left(m-4\right)=9m^2+10m+12\)
\(A=2.\left(x^2_1+x_2^2\right)+\left(x^2_1-\left(3m+2\right)x_1+m-4\right)+4m+4\)
=> \(A=2.\left(9m^2+10m+12\right)+4m+4=18m^2+24m+28\)
=> \(A=18m^2+24m+28=2.\left(9m^2+12m+4\right)+20=2.\left(3m+2\right)^2+20\ge20\) với mọi m
=> A nhỏ nhất = 20 khi 3m + 2 = 0 <=> m = -2/3
Ta có \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m=m^2+1>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. Áp dụng hệ thức Viet ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=2m\end{cases}}\)
Khi đó ta có \(P=3x_1^2+3x_2^2-4x_1-4x_2=3\left(x_1^2+x_2^2\right)-4\left(x_1+x_2\right)\)
\(=3\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\right]-4\left(x_1+x_2\right)\)
\(=3\left[4\left(m+1\right)^2-2.2m\right]-4.2.\left(m+1\right)\)
\(=3\left(4m^2+8m+4-4m\right)-8m-8\)
\(=3\left(4m^2+8m+4-4m\right)-8m-8=12m^2+4m+4\)
\(=12\left(m^2+\frac{1}{3}m+\frac{1}{36}\right)+\frac{11}{3}=12\left(m+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{11}{3}\ge\frac{11}{3}\forall m\)
Vậy minP = 11/3 khi m = -1/6.