Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-3m\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+12m=4m+4\)
Để phương trình có nghiệm thì 4m+4>=0
hay m>=-1
Bài 2:
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m-2)(m+2)<0
hay -2<m<2
\(x^2+4x-3m+1=0\)
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì \(\Delta'=2^2-\left(3m+1\right)=-3m+3>0\)\(\Leftrightarrow\)\(m< 1\)
a) pt (1) có 1 nghiệm âm => nghiệm còn lại dương => 2 nghiệm trái dấu => \(x_1x_2< 0\)
Vi-et: \(x_1x_2=1-3m< 0\)\(\Leftrightarrow\)\(m< \frac{1}{3}\)
b) pt có 2 nghiệm phân biệt \(\hept{\begin{cases}x_1=-2-\sqrt{3-3m}\\x_1=-2+\sqrt{3-3m}\end{cases}}\)
Dễ thấy \(x_1< x_2\) nên ta cần tìm m để \(x_2=-2+\sqrt{3-3m}< 2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{3-3m}< 4\)\(\Leftrightarrow\)\(m>\frac{-13}{3}\)
\(x^4+4x^3+4x^2-4mx^2-8mx+3m+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x\right)^2-4m\left(x^2+2x\right)+3m+1=0\)
Đặt \(x^2+2x=t\ge-1\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)=t^2-4m.t+3m+1=0\) (1)
\(\Delta'=4m^2-3m-1\ge0\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Khi đó (1) có 2 nghiệm thỏa mãn \(t_1\le t_2< -1\) khi
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)>0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}< -1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7m+2>0\\2m< -1\end{matrix}\right.\) (ko tồn tại m thỏa mãn)
\(\Rightarrow\) (1) luôn có ít nhất 1 nghiệm không nhỏ hơn -1
\(\Rightarrow\) Pt đã cho có nghiệm khi \(\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(1,\\ a,ĐK:m\ne1\\ \Delta=49+48\left(m-1\right)=48m+1\\ \text{PT vô nghiệm }\Leftrightarrow48m+1< 0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{48}\\ \text{PT có nghiệm kép }\Leftrightarrow48m+1=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{48}\\ \text{PT có 2 nghiệm phân biệt }\Leftrightarrow48m+1>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{48};m\ne1\)
\(b,\Delta=4\left(m-1\right)^2+4\left(2m+1\right)=4m^2+8>0,\forall m\\ \text{Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m}\\ 2,\\ \text{PT có 2 nghiệm phân biệt }\)
\(\Leftrightarrow\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(m^2-1\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2+4>0\\ \Leftrightarrow8m+8>0\\ \Leftrightarrow m>-1\)
Đề đúng là \(m^3-3m\) chứ bạn?
\(\Delta'=m^2-m^3-3m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\left(-m^2+m-3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow m\le0\) (do \(-m^2+m-3=-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{4}< 0;\forall m\))
b/ \(x_1^2+x_2^2\ge8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge8\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2m^3+6m\ge8\)
\(\Leftrightarrow m^3-2m^2-3m+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m^2-m-4\right)\le0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le\frac{1-\sqrt{17}}{2}\\1\le m\le\frac{1+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le\frac{1-\sqrt{17}}{2}\)
1.
Đặt \(x^2-2x+m=t\), phương trình trở thành \(t^2-2t+m=x\)
Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+m=t\\t^2-2t+m=x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-t\right)\left(x+t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=t\\x=1-t\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=x^2-2x+m\\x=1-x^2+2x-m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-x^2+3x\\m=-x^2+x+1\end{matrix}\right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của \(y=-x^2+x+1\) và \(y=-x^2+3x\):
\(-x^2+x+1=-x^2+3x\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{5}{4}\)
Đồ thị hàm số \(y=-x^2+3x\) và \(y=-x^2+x+1\):
Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m< \dfrac{5}{4}\)
Mà \(m\in\left[-10;10\right]\Rightarrow m\in[-10;\dfrac{5}{4})\)
Có cách nào lm bài này bằng cách lập bảng biến thiên k ạ
trào lưu tag à Nguyễn Thị Bình Yên
Trần Thanh PhươngNguyễn Văn Đạt?Amanda?svtkvtmVũ Minh Tuấn! # %HISINOMA KINIMADONguyễn Kim HưngMr.VôDanhMr.VôDanhtthlê thị hương giangbuithianhthoLê Thanh NhànLê ThảoNguyễn Huy TúAkai HarumaLightning FarronNguyễn Thanh HằngRibi Nkok NgokMysterious Personsoyeon_Tiểubàng giảiVõ Đông Anh TuấnPhương AnTrần Việt Linh