Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm tất cả các giá trị của m để pt \(8^{2x^2-2x-4}+m^2-m=0\) có nghiệm.
Mong m.n chỉ cho e cách giải.
xét \(A=2x^2-2x-4=2\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]\ge-\dfrac{9}{2}\)
\(\Rightarrow8^{2x^2-2x-4}\ge\dfrac{1}{\sqrt{8^9}}\)
Để phương trình: \(8^{2x^2-2x-4}+m^2-m=0\) có nghiệm
Cần \(m-m^2\ge\dfrac{1}{\sqrt{8^9}}\Leftrightarrow m^2-m+\dfrac{1}{\sqrt{.8^9}}\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1-\sqrt{1-\dfrac{4}{\sqrt{8^9}}}}{2}\le m\le\dfrac{1+\sqrt{1-\dfrac{4}{\sqrt{8^9}}}}{2}\)
=>không có đáp án nào tuyệt đối chính xác.
chọn phương B gần đúng nhất nhưng vẫn chưa đúng:
do \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1+\sqrt{1-\dfrac{4}{\sqrt{8^9}}}}{2}< 1\\\dfrac{1-\sqrt{1-\dfrac{4}{\sqrt{8^9}}}}{2}>0\end{matrix}\right.\).
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(x^{log_25}=t\Rightarrow25^{log_2x}=\left(5^{log_2x}\right)^2=\left(x^{log_25}\right)^2=t^2\)
\(x_1x_2=4\Rightarrow t_1t_2=\left(x_1x_2\right)^{log_25}=4^{log_25}=25\)
\(\left(m+1\right)t^2+\left(m-2\right)t-2m+1=0\) (1)
Pt có 2 nghiệm pb \(\Rightarrow\) (1) có 2 nghiệm dương pb
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(m+1\right)\left(-2m+1\right)>0\\t_1+t_2=\dfrac{2-m}{m+1}>0\\t_1t_2=\dfrac{-2m+1}{m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-1< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Ủa làm đến đây mới thấy kì kì, chỉ riêng hệ điều kiện này đã ko tồn tại m nguyên rồi, chưa cần điều kiện \(x_1x_2=4\)
cái này mk làm 1 nghiệm t =1 xong thay tìm m, có vẻ cũng ko dài lắm :))))
\(\Rightarrow\left(x^2+2\right)^2=2x^4-4x^2+m\)
\(\Rightarrow m=-x^4+8x^2+4\)
BBT \(f\left(x\right)=-x^4+8x^2+4\Rightarrow4< m< 20\)
Phương trình ⇒ (x2 + 2)2 = 2x4 - 4x2 + m
⇔ m = - x4 + 8x2 + 4 (1)
(1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = m và độ thị hàm số y = f(x) = - x4 + 8x2 + 4.
Đạo hàm : \(y'\) = - 4x3 + 16x = x (16 - 4x2) = x (4 - 2x) (4 + 2x)
y' = 0 ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
y' > 0 ⇔ x ∈ \(\left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\) (Đồng biến)
y' < 0 ⇔ x ∈ \(\left(-\dfrac{1}{2};0\right)\cup\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\) (nghịch biến)
(1) có 4 nghiệm phân biệt khi y = m cắt y = f(x) tại 4 điểm phân biệt
⇔ f(0) < m < f\(\left(\dfrac{1}{2}\right)\)
⇔ 4 < m < 20
1.
\(4x^3-6x^2+m=0\Leftrightarrow4x^3-6x^2=-m\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=4x^3-6x^2\)
\(f'\left(x\right)=12x^2-12x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
BBT:
Từ BBT ta thấy đường thẳng \(y=-m\) cắt \(y=4x^3-6x^2\) tại 3 điểm pb khi:
\(-2< -m< 0\Leftrightarrow0< m< 2\)
2.
Pt hoành độ giao điểm:
\(\dfrac{x-3}{x+1}=x+m\)
\(\Rightarrow x-3=\left(x+m\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+mx+m+3=0\) (1)
Đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta=m^2-4\left(m+3\right)>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>6\\m< -2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.2^xlogx-12logx-2^x+4=0\left(1\right)\\5^x=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\) và \(5^x\ge m\) (\(x>0\))
Xét (1):
\(\Leftrightarrow3logx\left(2^x-4\right)-\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3logx-1\right)\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=\sqrt[3]{10}\end{matrix}\right.\)
\(y=5^x\) đồng biến trên R nên (2) có tối đa 1 nghiệm
Để pt đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ta có các TH sau:
TH1: (2) vô nghiệm \(\Rightarrow m\le0\) (ko có số nguyên dương nào)
TH2: (2) có nghiệm (khác với 2 nghiệm của (1)), đồng thời giá trị của m khiến cho đúng 1 nghiệm của (1) nằm ngoài miền xác định
(2) có nghiệm \(\Rightarrow m>0\Rightarrow x_3=log_5m\)
Do \(\sqrt[3]{10}>2\) nên bài toán thỏa mãn khi: \(x_1< x_3< x_2\)
\(\Rightarrow2< log_5m< \sqrt[3]{10}\)
\(\Rightarrow25< m< 5^{\sqrt[3]{10}}\) (hơn 32 chút xíu)
\(\Rightarrow\) \(32-26+1\) giá trị nguyên
Lời giải:
Làm đảo thứ tự chút nhé.
b)
Đặt \(\sin x=t \) ( \(t\in [-1,1]\)) Khi đó
\(\Rightarrow \sin ^4x+(\sin x+1)^4=t^4+(t+1)^4=2t^4+4t^3+6t^2+4t+1\)
\(\Leftrightarrow f(t)=2t^4+4t^3+6t^2+4t+1=m\)
Có \(f'(t)=8t^3+12t^2+12t+4=0\Leftrightarrow t=\frac{-1}{2}\)
Lập bảng biến thiên.
Dựa vào bảng biến thiên suy ra để PT có nghiệm thì \(m\geq \frac{1}{8}\)
a) Với \(m=\frac{1}{8}\) thì PT có nghiệm \(t=\frac{-1}{2}\Leftrightarrow \sin x=\frac{-1}{2}\Rightarrow x=\frac{-\pi}{6}+2k\pi\) với \(k\in\mathbb{Z}\)