Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với \(m\ne1\):
a. \(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=1>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb khi \(m\ne1\)
b. Theo hệ thức Viet: \(x_1x_2=\dfrac{m+1}{m-1}\)
\(\Rightarrow\dfrac{m+1}{m-1}=5\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
Khi đó: \(x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}=\dfrac{2.\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}-1}=6\)
c. \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}\\x_1x_2=\dfrac{m+1}{m-1}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2+\dfrac{2}{m-1}\\x_1x_2=1+\dfrac{2}{m-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=1\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
d. \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}+\dfrac{5}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+\dfrac{1}{2}x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4m^2}{\left(m-1\right)^2}+\dfrac{m+1}{2\left(m-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow8m^2+\left(m^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{1}{9}\Rightarrow m=\pm\dfrac{1}{3}\)
a: Khi m = -4 thì:
\(x^2-5x+\left(-4\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x-6=0\)
\(\Delta=\left(-5\right)^2-5\cdot1\cdot\left(-6\right)=49\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{49}=7>0\)
Pt có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{5+7}{2}=6;x_2=\dfrac{5-7}{2}=-1\)
a.
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4m\left(m+1\right)=1>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi \(m\ne0\)
b.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m+1}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m+1}{m}\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế:
\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=1\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
c.
Để biểu thức xác định \(\Rightarrow x_1x_2\ne0\Rightarrow m\ne-1\)
Khi đó: \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{7}{5}\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{7}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2m+1}{m+1}=\dfrac{7}{5}\Rightarrow10m+5=7m+7\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{2}{3}\) (thỏa mãn)
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đ
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(x^2_2+x^2_1\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-3-m\right)\ge0\)
Làm tiếp sẽ ra. Câu còn lại tương tự
ĐK:`x_1,x_2 ne 0=>x_1.x_2 ne 0`
`=>-2m-1 ne 0=>m ne -1/2`
Ta có:`a=1,b=2m,c=-2m-1`
`=>a+b+c=1+2m-2m-1=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2m-1\end{array} \right.\)
PT có 2 nghiệm pn
`=>-2m-1 ne 1`
`=>-2m ne 2`
`=>m ne -1`
Nếu `x_1=1,x_2=-2m-1`
`pt<=>6=1+1/(-2m-1)`
`<=>5=1/(-2m-1)`
`<=>2m+1=-1/5`
`<=>2m=-6/5`
`<=>m=-3/5(tm)`
Nếu `x_2=1,x_1=-2m-1`
`pt<=>6/(-2m-1)=-2m-1+1=-2m`
`<=>6/(2m+1)=2m`
`<=>3/(2m+1)=m`
`<=>2m^2+m-3=0`
`a+b+c=0`
`=>m_1=1(tm),m_2=-c/a=-3/2(tm)`
Vậy `m in {-3/5,1,-3/2}` thì ....
a, b bạn tự giải
c. \(\Delta=m^2+4>0;\forall m\Rightarrow\) pt luôn có nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
Ồ, đề câu d bạn ghi sai, 2 mẫu số phải có 1 cái là \(x_1\)
a) Với m = 2, phương trình đã cho trở thành:
2x² - 6x + 2.2 - 5 = 0
⇔ 2x² - 6x - 1 = 0
∆' = (-3)² - 2.(-1) = 11 > 0
⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x₁ = [-(-3) + 11]/2 = (3 + 11)/2
x₂ = [-(-3) - 11]/2 = (3 - 11)/2
b) ∆' = (-3)² - 2.(2m - 5)
= 9 - 4m + 10
= 19 - 4m
Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆' ≥ 0
⇔ 19 - 4m ≥ 0
⇔ 4m ≤ 19
⇔ m ≤ 19/4
Theo định lý Viét, ta có:
x₁ + x₂ = 3
x₁x₂ = (2m - 5)/2
Ta có:
1/x₁ + 1/x₂ = 6
⇔ (x₁ + x₂)/(x₁x₂) = 6
⇔ 3/[(2m - 5)/2] = 6
⇔ (2m - 5)/2 = 1/2
⇔ 2m - 5 = 1
⇔ 2m = 6
⇔ m = 3 (nhận)
Vậy m = 3 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu
a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)
=>x=0 hoặc x=2
b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
Lời giải:
a) Khi \(m=0\Rightarrow -x^2+1=0\Leftrightarrow (1-x)(x+1)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
b) Ta thấy khi \(m\neq 1\) thì \(\Delta'=m^2-(m+1)(m-1)=1>0\)
Do đó pt luôn có hai nghiệm phân biệt
c,d,e ) Theo định Viet , nếu $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}\\x_1x_2=\dfrac{m+1}{m-1}\end{matrix}\right.\)
Tích hai nghiệm : \(x_1x_2=\frac{m+1}{m-1}=5\rightarrow m=\frac{3}{2}\)
Hệ thức không phụ thuộc $m$ là: \(x_1+x_2-x_1x_2=\frac{2m-(m+1)}{m-1}=1\)
Ta có:
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow \frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}+\frac{5}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow \frac{4m^2}{m^2-1}=\frac{-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow 9m^2=1\Leftrightarrow m=\pm\frac{1}{3}\)