Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2+5x-n=0\)
\(\Delta=25+4n\ge0\Rightarrow n\ge-\frac{25}{4}\)
Khi đó, để pt có 2 nghiệm đều ko dương
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5< 0\\x_1x_2=-n\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n\le0\)
Vậy để pt có nghiệm dương \(\Rightarrow n>0\)
\(\Rightarrow n=1\) là số nguyên dương nhỏ nhất để pt có nghiệm dương
a, thay m = 3 vào pt , ta đc
x2 - 2x + 3 = 0
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+2=0\)
Mà (x-1)2 + 2 > 0 \(\forall x\)
=> pt vô nghiệm
b, \(\Delta^'=1-m\)
pt vô nghiệm khi \(\Delta^'< 0=>m>1\)
c, pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\)\(\Delta^'>0\)=> 1 - m>0 => m < 1
#mã mã#
Lời giải:
a)
Khi $t=1$ thì PT trở thành:
\(x^2-2=0\Leftrightarrow x^2=2\Rightarrow x=\pm \sqrt{2}\)
b)
Để (1) có nghiệm thì \(\Delta'_{(1)}\geq 0\)
\(\Leftrightarrow (t-1)^2-(t^2-3)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -2t+4\geq 0\)
\(\Leftrightarrow t\leq 2\)
c) Để PT có 2 nghiệm thì \(\Delta'_{(1)}>0\Leftrightarrow t< 2\). Khi đó với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của (1), áp dụng định lý Vi-et ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(t-1)\\ x_1x_2=t^2-3\end{matrix}\right.\)
Tổng 2 nghiệm bằng tích 2 nghiệm, nghĩa là:
\(x_1+x_2=x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow 2(t-1)=t^2-3\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t-1=0\Rightarrow t=1\pm \sqrt{2}\)
Kết hợp với $t< 2$ suy ra $t=1-\sqrt{2}$
a.Bạn thế vào nhé
b.\(\Delta=3^2-4m=9-4m\)
Để pt vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)
\(\Leftrightarrow9-4m< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{9}{4}\)
c.Ta có: \(x_1=-1\)
\(\Rightarrow x_2=-\dfrac{c}{a}=-m\)
d.Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\)
1/ \(x_1^2+x_2^2=34\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=34\)
\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-2m=34\)
\(\Leftrightarrow m=-12,5\)
..... ( Các bài kia tương tự bạn nhé )
\(\Delta'=1-m+1=2-m\ge0\Rightarrow m\le2\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Để pt có 2 nghiệm là nghịch đảo nhau \(\Leftrightarrow x_1x_2=1\)
\(\Rightarrow m-1=1\Rightarrow m=2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y_1=x_1+\frac{1}{x_2}\\y_2=x_2+\frac{1}{x_1}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=x_1+x_2+\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\\y_1y_2=\left(x_1+\frac{1}{x_2}\right)\left(x_2+\frac{1}{x_1}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=x_1+x_2+\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\\y_1y_2=\frac{\left(x_1x_2+1\right)^2}{x_1x_2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-2-\frac{2}{m-1}=\frac{-2m}{m-1}\\y_1y_2=\frac{m^2}{m-1}\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(y_1;y_2\) là nghiệm: \(y^2+\frac{2m}{m-1}y+\frac{m^2}{m-1}=0\) (\(m\ne1\))
a) x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2+x2^2-x1x2)
áp dụng viét thay vô
b) giải hệ pt
đenta>=0
x1+x2=-m
x1x2=m+3
và 2x1+3x2=5
c)thay x=-3 vào tìm ra m rồi thay m đó vô giải ra lại
d)áp dụng viét
x1+x2=-m
x1x2=m+3
CT liên hệ ko phụ thuộc m là x1 +x2+x1x2=-m+m+3=3
a, Phương trình trên có vô số nghiệm .
- Phương trình có nghiệm tổng quát là : \(\left\{{}\begin{matrix}x=5y+3\\y\in R\end{matrix}\right.\)
b, Ta có : \(x-5y=3\)
=> \(y=\frac{x-3}{5}\)
=> \(x-3\inƯ_{\left(5\right)}\)
=> \(x\in\left\{8,-2\right\}\)
=> \(y\in\left\{1,-1\right\}\)
Vậy 2 cặp số là nghiệm của phương trình là ( 8, 1 ), ( -2, -1 ) .