Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b2 -4ac>0 ( a khác 0 )
x1 + x2 = -b/a
x1.x2 = c/a
x1 - 2x2 =0
=> x2 = -b/3a ; x1 =-2b/3a
mà x1x2 =c/a
=> 2b2 /9a2 = c/a => 2b2 = 9ac
\(\Delta=b^2-4ac\ge0\Leftrightarrow b^2\ge4ac\)
vì 2 nghiệm cùng dấu nên ac>0
\(\int^{x_1+x_2=-\frac{b}{a}}_{x_1x_2=\frac{c}{a}}\)
\(x_1=2x_2\)thế vào pt thứ 1 suy ra
\(x_2=-\frac{b}{3a};x_1=\frac{-2b}{3a}\)
\(\Rightarrow\frac{-b}{3a}\frac{-2b}{3a}=\frac{c}{a}\Rightarrow2b^2=9ac\left(TM\right)\)
mình làm tắt tắt thôi chứ bạn tự trình bày ra nhé ^_^
(+) điều kiện đủ : giả sử ta có : \(kb^2=\left(k+1\right)^2ac\) (1)
g/s PT \(ax^2+bx+c=0\) luôn có hai nghiệm x1 ; x2 ;
Theo hệ thức Viete ta có : \(\int^{x1x2=\frac{c}{a}}_{x1+x2=-\frac{b}{a}}\)
Từ (1) => \(\frac{kb^2}{a^2}=\frac{\left(k+1\right)^2c}{a}\Leftrightarrow k\left(-\frac{b}{a}\right)^2-\frac{\left(k+1\right)^2c}{a}=0\)
<=> \(k\left(x1+x2\right)-\left(k+1\right)^2x1x2\) = 0
<=> \(k\left(x1+x2\right)-\left(k^2+2k+1\right)x1x2=0\)
<=> \(kx1^2+2kx1x2+kx2^2-k^2x1x2-2kx1x2-x1x2=0\)
<=> \(kx1^2+kx2^2-k^2x1x2-x1x2\)
<=> \(kx1\left(x1-kx2\right)+x2\left(kx2-x1\right)=0\)
<=> \(\left(x1-kx2\right)\left(kx1-x2\right)=0\)
<=> x1 = kx2 hoặc x2 = kx1
Ta có (a + c)2 < ab + bc - 2ac
<=> ab + bc - a2 - c2 - 4ac > 0 (1)
Ta lại có a2 + b2 + c2 \(\ge\)ab + bc +ca > ab + bc (2)
Từ (1) và (2) => b2 - 4ac > 0
Vậy PT luôn có nghiệm
Theo ht Viete ta có :
\(\int^{x1+x2=-\frac{b}{a}}_{x1x2=\frac{c}{a}}\)
Xét \(\frac{1}{x1^2}+\frac{1}{x2^2}=\frac{x1^2+x2^2}{x1^2x2^2}=\frac{\left(x1+x2\right)^2-2x1x2}{x1^2\cdot x2^2}=\frac{\left(\frac{-b}{a}\right)^2-\frac{2c}{a}}{\left(\frac{c}{a}\right)^2}\) rút gọn tiếp nha (1)
\(\frac{1}{x1^2}\cdot\frac{1}{x2^2}=\frac{1}{\left(x1x2\right)^2}=\frac{1}{\left(\frac{c}{a}\right)^2}=\frac{a^2}{c^2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{x1^2};\frac{1}{x2^2}\) là nghiệm pt ....
bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình giải được rồi dễ lắm
Cái x khác -1;-2 bạn tự tìm
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì:
[-(m2+m+1)]2-4.m.(m+1)>0
<=>m4+m2+1+2m3+2m2+2m-4m2-4m>0
<=>m4+2m3-m2-2m+1>0
<=>m4+2m3-2m2+m2-2m+1>0
<=>m4+2m2.(m-1)+(m-1)2>0
<=>(m2+m-1)2>0
Mà (m2+m-1)2 > hoặc = 0 nên:
(m2+m-1)2 khác 0
=>m2+m-1 khác 0
còn lại bạn tự giải tiếp