Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(\left(x-4\right)^2-36=0\)
<=> \(\left(x-4-6\right)\left(x-4+6\right)=0\)
<=> \(\left(x-10\right)\left(x+2\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-10=0\\x+2=0\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}x=10\\x=-2\end{cases}}\)
b/ \(\left(x+8\right)^2=121\)
<=> \(\left(x+8\right)^2-121=0\)
<=> \(\left(x+8-11\right)\left(x+8+11\right)=0\)
<=> \(\left(x-3\right)\left(x+19\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+19=0\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-19\end{cases}}\)
d/ \(4x^2-12x+9=0\)
<=> \(\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2=0\)
<=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)
<=> \(2x-3=0\)
<=> \(x=\frac{3}{2}\)
a_ \(B=\left(x-3\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(MinB=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)
b) \(C=x^2+4xy+5y^2-2y\)
\(=\left(x+2y\right)^2+y^2-2y\)
\(=\left(x+2y\right)^2+y^2-2y\ge-2y\)
\(MinC=-2y\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=0\\y=0\end{cases}\Rightarrow x=y=0}\)
câu 1
a)\(ĐKXĐ:x^3-8\ne0=>x\ne2\)
b)\(\frac{3x^2+6x+12}{x^3-8}=\frac{3\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{3}{x-2}\left(#\right)\)
Thay \(x=\frac{4001}{2000}\)zô \(\left(#\right)\)ta được
\(\frac{3}{\frac{4001}{2000}-2}=\frac{3}{\frac{4001}{2000}-\frac{4000}{2000}}=\frac{3}{\frac{1}{2000}}=6000\)
a) \(A=x^2+x+1\)
\(A=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy: \(Min_A=\frac{3}{4}\) tại \(x=-\frac{1}{2}\)
b) \(B=2+x-x^2\)
\(B=\frac{9}{4}-x^2+x-\frac{1}{4}\)
\(B=\frac{9}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)
Có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{9}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{9}{4}\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy: \(Max_B=\frac{9}{4}\) tại \(x=\frac{1}{2}\)
c) \(C=x^2-4x+1\)
\(C=x^2-4x+4-3\)
\(C=\left(x-2\right)^2-3\)
Có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy: \(Min_C=-3\) tại \(x=2\)
Mấy bài kia tương tự, riêng bài g
g) \(G=h\left(h+1\right)\left(h+2\right)\left(h+3\right)\)
\(G=\left(h^2+3h\right)\left(h^2+3h+2\right)\)
Đặt: \(t=h^2+3h+1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}h^2+3h=t-1\\h^2+3h+2=t+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(h^2+3h\right)\left(h^2+3h+2\right)=\left(t-1\right)\left(t+1\right)=t^2-1=\left(h^2+3h+1\right)^2-1\)
Có: \(\left(h^2+3h+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(h^2+3h+1\right)^2-1\ge-1\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(h^2+3h+1\right)^2=0\Rightarrow h^2+3h+1=0\Rightarrow\left(h+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}h=-\frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{3}{2}\\h=\frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Vậy: \(Min_G=-1\) tại \(\orbr{\begin{cases}h=-\frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{3}{2}\\h=\frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{3}{2}\end{cases}}\)
1) b)\(C=x^2+4xy+5y^2-2y=x^2+2.x.2y+\left(2y\right)^2+y^2-2y\)\(=\left[x^2+2.x.2y+\left(2y\right)^2\right]+\left(y^2-2y+1^2\right)\)\(=\left(x+2y\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi: \(y-1=0\Rightarrow y=1\)và \(x+2y=0\Leftrightarrow x+2.1=0\Rightarrow x=-2\)
1c) /x + 5/ = /-x - 5/
<=> D = /x + 5/ + /x + 8/ = /-x - 5/ + / x + 8/ \(\ge\)/-x - 5 + x +8/ = 3
Đẳng thức xảy ra khi: (-x - 5)(x + 8) = 0 => x = -5 hoặc x= -8
Vậy giá trị nhỏ nhất của D là 3 khi x = -5 hoặc x = -8
(dấu gạch chéo // là dấu giá trị tuyệt đối nha)
\(a,x^2-4x+4y^2+12y+13\)
Ta có :
\(A=x^2-4x+4y^2+12y+13\)
\(=\left(x^2-4x+2^2\right)+\left(\left(2y\right)^2+12y+3^2\right)\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(2y+3\right)^2\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\)\(\forall x\in R\)
\(\left(2y+3\right)^2\ge0\) \(\forall x\in R\)
\(\Rightarrow A=x^2-4x+4y^2+12y+13\ge0\) \(\forall x\in R\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\2y+3=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(min_A=0\) khi \(x=1\) và \(y=-\frac{3}{2}\)
1) \(a=1,b^,=\frac{-2\left(m-1\right)}{2},c=m^2-3m.\)
\(\Delta^'=b^2-ac\Leftrightarrow\Delta^'=\left(-\left(m-1\right)\right)^2-\left(m^2-3m\right)\)
\(=m^2-2m+1-m^2+3m=m+1\)
vậy để pt có nghiệm thì \(\Delta^'\ge0\Leftrightarrow m\ge-1\)
2)
a) \(A^2=\left(|x1+x2|\right)^2=x_1^2+x_2^2+2|x_1x_2|\)
\(A^2=\left(x_1+x_2\right)^2+2|x1x2|-2x_1x_2\)
ap dụng vi ét ta có
\(A^2=4\left(m-1\right)^2+2|m^2-3m|-2\left(m^2-3m\right)\)
\(A^2=4m^2-8m+1-2m^2+6m+2|m^2-3m|\)
\(A^2=2m^2-2m+1+2|m^2-3m|\)
\(A=\sqrt{2m^2-2m+1+2|m^2-3m|}\) \(dk;;m\ge-1\)
B) \(\text{|}x_1-x_2\text{|}=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\) " phá căn bậc thì cũng phải phá trị tuyệt đối " " tự chức minh "
\(B=\sqrt{x_1^2+x_2^2-2x_1x_2}\)
\(x^2_1+x^2_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
ap dụng vi ét ta có \(4\left(m-1\right)^2-2m^2+6m=4m^2-8m+4-2m^2+6m=2m^2-2m+4\)
\(-2x_1x_2=-2m^2+6m\)
\(B=\sqrt{2m^2-2m+4-2m^2+6m}=\sqrt{4m+4}=2\sqrt{m+1}\)
"dk m >= -1"