Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Để \(PT\) có 2 nghiệm phân biệt khi \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(3-m\right)\)
\(=m^2-2m+1-3+m=m^2-m-2=\left(m-2\right)\left(m+1\right)>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< -1\\m>2\end{cases}}\)
Do đó để \(PT\)có 2 nghiệm phân biệt trái dấu khi \(\hept{\begin{cases}m\notin\left[-1;2\right]\\3-m< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\notin\left[-1;2\right]\left(1\right)\\m>3\left(TM\left(1\right)\right)\end{cases}}\)
Vậy \(m>3\) thì \(PT\) có 2 nghiệm trái dấu
b) Theo \(vi-et\: \) ta có :
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(2m-2\right)^2-2.\left(3-m\right)=4m^2-6m-2\)
Kết hợp với đề bài ta được : \(4m^2-6m-2\ge10\Leftrightarrow4m^2-6m-12\ge0\Leftrightarrow2m^2-3m-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le\frac{3-\sqrt{41}}{4}\\\frac{3+\sqrt{41}}{4}\le x\end{cases}}\)
a, \(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\left(a=1;b=-2m+2;c=-3-m\right)\)
Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì \(ac< 0\)hay
\(-3-m< 0\Leftrightarrow m< -3\)
b, Theo hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=2m-2;x_1x_2=-3-m\)(tđz)
Theo bài ra ta có : \(x_1^2+x_2^2\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)
Thay tđz bên trên vào ta đc : \(\left(2m-2\right)^2-2\left(-3-m\right)\ge10\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4+6+2m\ge10\)
\(\Leftrightarrow4m^2+2+2m\ge10\Leftrightarrow3m^2-8+2m\ge0\)
Áp dụng HĐT đáng quên ra luôn =((
1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0
Nếu x-5=0 suy ra x=5
Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0
Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0
Suy ra x=1 hoặc x=6.
bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)
thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)
\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)
a, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)>0\)
\(< =>4m^2-4m+1-4m^2+1>0\)
\(< =>2-4m>0\)\(< =>2>4m< =>m< \frac{2}{4}\)
b , bạn dùng vi ét là ra
a, \(\Delta'=1-\left(2m-5\right)=6-2m\)
để pt có nghiệm kép \(6-2m=0\Leftrightarrow m=3\)
b, để pt có 2 nghiệm pb \(6-2m>0\Leftrightarrow m< 3\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=0\)
\(4-7\left(2m-5\right)=0\Leftrightarrow2m-5=\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow m=\dfrac{39}{14}\)(tm)
a) Xét pt \(x^2-2x+2m-5=0\), có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(2m-5\right)=1-2m+5=6-2m\)
Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta'=0\)hay \(6-2m=0\)\(\Leftrightarrow m=3\)
b) Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\)hay \(6-2m>0\)\(\Leftrightarrow m< 3\)
Khi đó, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{cases}}\)(hệ thức Vi-ét)
Từ đó \(x_1^2+x_2^2=5x_1x_2\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=7x_1x_2\)\(\Leftrightarrow2^2=7\left(2m-5\right)\)\(\Leftrightarrow4=14m-35\)\(\Leftrightarrow14m=39\)\(\Leftrightarrow m=\frac{39}{14}\)(nhận)
Vậy để [...] thì \(m=\frac{39}{14}\)
Cho tớ sửa đề làm cho nó dễ nhé == chứ x2^2 mà x1 thôi thì tớ ko có bt lm
Ta có : \(x^2+\left(-m+2\right)x-6=0\left(a=1;b=-m+2;c=-6\right)\)
Cái chỗ này là mk đổi dấu cho thuận một tí ko ko xét b đc )): lại 1 bước đi vạn dặm đau thì toang =))
\(\Delta=\left(-m+2\right)^2-4\left(-6\right)=m^2+4+24=m^2+28\) Vậy : Pt luôn có 2 nghiệm \(\forall x\)
Áp dụng hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=m-2;x_1x_2=-6\)
Theo bài ra ta có : \(x_2^2-x_1x_2+\left(m-2\right)x_1^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1^2x_2^2\right)-x_1x_2+\left(m-2\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1x_2\right)^2-x_1x_2+m-2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(-6\right)^2+6+m-2=16\)
\(\Leftrightarrow36+6+m-2=16\Leftrightarrow40+m-16=0\Leftrightarrow m=-24\)
Để pt có hai nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Rightarrow m^2-\left(m^2-m+1\right)\ge0\Rightarrow m-1\ge0\Rightarrow m\ge1.\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m+1\end{cases}}\)
Vậy thì \(x_1^2+2mx_2=x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2=9\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_1.x_2+x_2^2=9\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=9\)
\(\Rightarrow\left(2m\right)^2-m^2+m-1=9\Rightarrow3m^2+m-10=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=-2\left(l\right)\\m=\frac{5}{3}\left(n\right)\end{cases}}\)
b: \(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot3\cdot\left(m+1\right)\)
\(=16-12m-12=-12m+4\)
Để pt có hai nghiệm thì -12m+4>=0
=>m<=1/3
Ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\dfrac{10}{9}\)
=>\(\left(\dfrac{4}{3}\right)^2-2\cdot\left(m+1\right)=\dfrac{10}{9}\)
=>2(m+1)=16/9-10/9=6/9
=>m+1=3/9
=>m=-2/3
a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m+1<0
hay m<-1