Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a)\Delta=b^2-4ac\\ =\left(2x-1\right)^2-4.2.\left(m-1\right)\\ =4m^2-12m+9\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi : \(\Delta\ge0\)
Hay \(4m^2-12m+9\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2\ge0\forall m\)
Theo hệ thức Vi - et:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{2m-1}{2}\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(4x_1^2+4x_2^2+2x_1x_2=1\\ \Leftrightarrow4\left(x_1^2+x^2_2\right)+2x_1x_2=1\\ \Leftrightarrow4\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+2x_1x_2=1\\ \Leftrightarrow4\left[\left(-\frac{2m-1}{2}\right)^2-2.\frac{m-1}{2}\right]+2.\frac{m-1}{2}=1\\ \Leftrightarrow4m^2-7m+3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
a)
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m-1\right)=4m^2-4m+1-8m+4\)
\(=4m^2-12m+5=4\left(m^2-3m+\frac{9}{4}\right)-4\)\(=4\left(m^2-\frac{3}{2}\right)^2-4\)
Để pt có hai nghiệm pb thì
\(4\left(m-\frac{3}{2}\right)^2\ge4\Leftrightarrow\left(m-\frac{3}{2}\right)^2\ge1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-\frac{3}{2}\ge1\\m-\frac{3}{2}\le-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\frac{5}{2}\\m\le\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Vi-ét
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{1-2m}{2}\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có
\(4x_1^2+4x_2^2+2x_1x_2=1\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+3\left(x_1+x_2\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1-2m}{2}\right)^2+3\left(\frac{1-2m}{2}\right)=1\)
giải pt để tìm m
\(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\) \(\left(1\right)\)
từ \(\left(1\right)\) ta có \(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-\left(-3-m\right)\)
\(\Delta'=m^2-2m+1+m+3\)
\(\Delta'=m^2-m+4\)
tính delta rồi c/m cho (1) luôn có 2 ngiệm phân biệt
áp dụng định lí viet rồi thế vô là tìm dc m rồi xem điều kiên
rồi kết luận
\(x^2+2\left(m+2\right)x+4m-1=0\) \(\left(1\right)\)
\(\Delta'=\left(m+2\right)^2-4m+1\)
\(\Delta'=m^2+4m+4-4m+1\)
\(\Delta'=m^2+5>0\forall m\)
\(\Rightarrow pt\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm pb \(\forall m\)
theo định lí vi - ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m+2\right)\\x_1.x_2=4m-1\end{cases}}\)
theo bài ra \(x^2_1+x^2_2=30\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2-30=0\)
\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m+2\right)\right]^2-2.\left(4m-1\right)-30=0\)
\(\Leftrightarrow4.\left(m^2+4m+4\right)-8m+2-30=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+16m+16-8m-28=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m-12=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-3=0\) \(\left(#\right)\)
từ \(\left(#\right)\) ta có \(a+b+c=1+2-3=0\)
\(\Rightarrow pt\left(#\right)\) có 2 nghiệm \(m_1=1;m_2=-3\) ( TM \(\forall m\) )
vậy....
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4.\left(m-1\right).2=4m^2-4m+1-8m+8=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\forall m\)
Theo hệ thức viet có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{1-2m}{2}\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{cases}}\)
\(4x_1^2+4x_2^2+2x_1x_2\)\(=4x_1^2+4x_2^2+8x_1x_2-6x_1x_2=4\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=4.\left(\frac{1-2m}{2}\right)^2-6.\frac{m-1}{2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2-3\left(m-1\right)=1\)
Tự làm tiếp nhé