Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)=\left(2m-3\right)^2\ge0;\forall m\)
Kết hợp Viet và điều kiện đề bài ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-2m+1}{2}\\x_1-x_2=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{-2m+7}{4}\\x_2=\frac{-2m-5}{4}\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=\frac{m-1}{2}\Rightarrow\left(\frac{-2m+7}{4}\right)\left(\frac{-2m-5}{4}\right)=\frac{m-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow4m^2-12m-27=0\) (casio)
Để pt có 2 nghiệm đều dương \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-2m+1}{2}>0\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \frac{1}{2}\\m>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-2m+1}{2}\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-2m+1}{2}\\2x_1x_2=\frac{2m-2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1+x_2+2x_1x_2=-\frac{1}{2}\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
1.a
ta có: \(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)
= m^2-m^2+1=1>0
vậy pt luôn có 2 no vs mọi m
a)\(\Delta=m^2-\left(m+1\right)\left(m-1\right)=m^2-m^2+1=1\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm với mọi m
b)
Theo hệ thức Vi ét ,ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m}{m-1}\\x_1\cdot x_2=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\end{cases}}\)
mà \(\frac{m+1}{m-1}=5\Rightarrow m=1,5\)
vậy \(x_1\cdot x_2=\frac{2m}{m-1}=6\)
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m}{m-1}=2+\frac{2}{m-1}\\x_1\cdot x_2=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1\cdot x_2=2+\frac{2}{m-1}-1-\frac{2}{m-1}=1\)
c)
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{5}{2}=0\Rightarrow\frac{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+3x_1x_2}{2x_1x_2}=0\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+3x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{2m}{m-1}\right)^2+\frac{3\left(m+1\right)}{m-1}=0\Rightarrow m=\pm\sqrt{\frac{3}{7}}\)
a) x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2+x2^2-x1x2)
áp dụng viét thay vô
b) giải hệ pt
đenta>=0
x1+x2=-m
x1x2=m+3
và 2x1+3x2=5
c)thay x=-3 vào tìm ra m rồi thay m đó vô giải ra lại
d)áp dụng viét
x1+x2=-m
x1x2=m+3
CT liên hệ ko phụ thuộc m là x1 +x2+x1x2=-m+m+3=3
a, \(\Delta'=1-\left(2m-5\right)=6-2m\)
để pt có nghiệm kép \(6-2m=0\Leftrightarrow m=3\)
b, để pt có 2 nghiệm pb \(6-2m>0\Leftrightarrow m< 3\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=0\)
\(4-7\left(2m-5\right)=0\Leftrightarrow2m-5=\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow m=\dfrac{39}{14}\)(tm)
a) Xét pt \(x^2-2x+2m-5=0\), có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(2m-5\right)=1-2m+5=6-2m\)
Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta'=0\)hay \(6-2m=0\)\(\Leftrightarrow m=3\)
b) Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\)hay \(6-2m>0\)\(\Leftrightarrow m< 3\)
Khi đó, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{cases}}\)(hệ thức Vi-ét)
Từ đó \(x_1^2+x_2^2=5x_1x_2\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=7x_1x_2\)\(\Leftrightarrow2^2=7\left(2m-5\right)\)\(\Leftrightarrow4=14m-35\)\(\Leftrightarrow14m=39\)\(\Leftrightarrow m=\frac{39}{14}\)(nhận)
Vậy để [...] thì \(m=\frac{39}{14}\)
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đ
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(x^2_2+x^2_1\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-3-m\right)\ge0\)
Làm tiếp sẽ ra. Câu còn lại tương tự
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)=\left(2m-3\right)^2\ge0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có nghiệm với mọi m
b/Kết hợp Viet và điều kiện đề bài ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-2m+1}{2}\\2x_1-4x_2=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=-2m+1\\2x_1-4x_2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\frac{-m-1}{3}\\x_1=\frac{-4m+5}{6}\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=\frac{m-1}{2}\Rightarrow\left(\frac{-m-1}{3}\right)\left(\frac{-4m+5}{6}\right)=\frac{m-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2m^2-5m+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
c/ Để pt có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2=0\Rightarrow m=\frac{3}{2}\)
Khi đó \(x_1=x_2=\frac{-2m+1}{4}=-\frac{1}{2}\)
d/ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-2m+1}{2}\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-2m+1}{2}\\2x_1x_2=\frac{2m-2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1+x_2+2x_1x_2=-\frac{1}{2}\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m