HB
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
2
12 tháng 1 2018
p^4-q^4 = (p^2-q^2).(p^2+q^2) = (p-q).(p+q).(p^2+q^2)
p,q là snt > 5 => p,q lẻ => p=2a+1 ; q=2b+1 ( a,b thuộc N sao )
=> p^4-q^4=(2a-2b)+(2a+2b+2).(4a^2+4b^2+4a+4b+2) = 16.(a-b).(a+b).(2a^2+2b^2+2a+2b+1) chia hêt cho 16 (1)
Lại có : p,q là snt > 5 =>p,q đều ko chia hết cho 3
=> p^2 và q^2 đều chia 3 dư 1
=> p^4 và q^4 đều chia 3 dư 1
=> p^4-q^4 chia hết cho 3 (2)
Mà p,q là snt > 5 => p,q đều ko chia hết cho 5
=> p^2;q^2 chia 5 dư 1 hoặc 4
=> p^4 và q^4 đều chia 5 dư 1
=> p^4-q^4 chia hết cho 5 (3)
Từ (1);(2) và (3) => p^4-q^4 chia hết cho 16.3.5=240 ( vì 16;3;5 là 3 số nguyên tố với nhau từng đôi một )
=> ĐPCM
Tk mk nha
D
6
LN
12 tháng 7 2018
b1
Các số tự nhiên chia hết cho 3 có số dư là n;n+1;n+2
Nếu \(n⋮3\Leftrightarrow n\left(n+1\right)\left(n+5\right)⋮3\)
Nếu \(n+1⋮3\Leftrightarrow n\left(n+1\right)\left(n+5\right)⋮3\)
Nếu \(n+2⋮3\Leftrightarrow n\left(n+1\right)\left(n+5\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2+3\right)\)
Mà \(3⋮3\)\(\Rightarrow n+2+3⋮3\) \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2+3\right)⋮3\)
Hay \(n\left(n+1\right)\left(n+5\right)⋮3\)
Vậy \(n\left(n+1\right)\left(n+5\right)⋮3\forall n\in N\)
TM
1
TD
2
5 tháng 1 2019
Ơ, đề phải là lớn hơn hẳn 3 chứ nhỉ ? sao lại bằng đc ? nếu bằng thì đề sai ; sửa là lơn hơn hẳn 3 nhé
Có p2 - 1 = (p - 1)(p + 1)
Vì p là snt > 3 nên p có dạng 3k + 1 ; 3k + 2 ( k là stn)
*Nếu p = 3k + 1
=> p2 - 1 = (3k + 1 - 1)(3k + 1 + 1)
= 3k( 3k + 2 ) chia hết cho 3
*Nếu p = 3k + 2
=> p2 - 1 = (3k + 2 - 1)( 3k + 2 + 1)
=( 3k + 1) .(3k + 3)
= 3 ( k + 1 )( 3k + 1 ) chia hết cho 3
Vậy .........
5 tháng 1 2019
Vương Cô Lô Nhuê
Có p2 - 1 = (p - 1)(p + 1)
Vì p là snt > 3 nên p có dạng 3k + 1 ; 3k + 2 ( k là stn)
*Nếu p = 3k + 1
=> p2 - 1 = (3k + 1 - 1)(3k + 1 + 1)
= 3k( 3k + 2 ) chia hết cho 3
*Nếu p = 3k + 2
=> p2 - 1 = (3k + 2 - 1)( 3k + 2 + 1)
=( 3k + 1) .(3k + 3)
= 3 ( k + 1 )( 3k + 1 ) chia hết cho 3
Vậy .........
ND
1
5 tháng 1 2019
Có p2 - 1 = (p - 1)(p + 1)
Vì p là snt > 3 nên p có dạng 3k + 1 ; 3k + 2 ( k là stn)
*Nếu p = 3k + 1
=> p2 - 1 = (3k + 1 - 1)(3k + 1 + 1)
= 3k( 3k + 2 ) chia hết cho 3
*Nếu p = 3k + 2
=> p2 - 1 = (3k + 2 - 1)( 3k + 2 + 1)
=( 3k + 1) .(3k + 3)
= 3 ( k + 1 )( 3k + 1 ) chia hết cho 3
Vậy .........
17 tháng 8 2018
Ta có : n + 3 = (n + 1) + 2
Do n + 1\(⋮\)n + 1
Để n + 3 \(⋮\)n + 1 thì 2 \(⋮\)n + 1 => n + 1 \(\in\)Ư(2) = {1; -1; 2; - 2}
Lập bảng :
| n + 1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| n | 0 | -2 | 1 | -3 |
Vậy n \(\in\){0; -2; 1; -3} thì n + 3 \(⋮\)n + 1
b) Ta có : 2n + 7 = 2.(n - 3) + 13
Do n - 3 \(⋮\)n - 3
Để 2n + 7 \(⋮\)n - 3 thì 13 \(⋮\)n - 3 => n - 3 \(\in\)Ư(13) = {1; -1; -13 ; 13}
Lập bảng :
| n - 3 | 1 | -1 | 13 | -13 |
| n | 4 | 2 | 16 | -10 |
Vậy n \(\in\){4; 2; 16; -10} thì 2n + 7 \(⋮\)n - 3
17 tháng 8 2018
Bài 1 :
a) \(n+3⋮n+1\)
\(a+1+2⋮n+1\)
\(\Rightarrow2⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
| n+1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| n | 0 | -2 | 1 | -3 |
b) c) d) tương tự
Bài 2 :
\(A=5+4^2\cdot\left(1+4\right)+...+4^{58}\cdot\left(1+4\right)\)
\(A=5+4^2\cdot5+...+4^{58}\cdot5\)
\(A=5\cdot\left(1+4^2+...+4^{58}\right)⋮5\)
Còn lại : tương tự
15 tháng 9 2017
1+7+7 mũ 2+7 mũ 3......+7 mũ 100.Tính a,a là tổng dãy số trên