TH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
2
B
26 tháng 10 2020
\(B=n^4-27n^2+121\)
\(B=n^4+22n^2+121-49n^2\)
\(B=\left(n^2+11\right)^2-49n^2\)
\(B=\left(n^2+11-7n\right)\left(n^2+11+7n\right)\)
Vì n là số tự nhiên => \(n^2+11+7n>11\)
Để B là số nguyên tố
=> \(n^2-7n+11=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=5\end{cases}}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2024
Lời giải:
$A=27n^3-45n^2+24n-4=(3n-2)^2(3n-1)$
Để $A$ là số nguyên tố thì 1 trong 2 thừa số $3n-2$ hoặc $3n-1$ phải là $1$ và số còn lại là số nguyên tố.
Nếu $3n-2=1$ thì $n=1$. Khi đó: $A=1^2.2=2$ là số nguyên tố (tm)
Nếu $3n-1=1$ thì $n=\frac{2}{3}\not\in\mathbb{N}$ (loại)
Vậy $n=1$.
NL
0
HH
2
12 tháng 10 2018
\(n^3-n^2-n-2\)
\(=n^3-2n^2+n^2-2n+n-2\)
\(=n^2\left(n-2\right)+n\left(n-2\right)+\left(n-2\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n^2+n+1\right)\)
Điều kiện cần để \(n^3-n^2-n-2\)là số nguyên tố:
\(\orbr{\begin{cases}n-2=1\\n^2+n+1=1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=3\\\orbr{\begin{cases}n=0\\n=-1\left(loai\right)\end{cases}}\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n-2=1\\n^2+n+1=1\end{cases}}\)
Từ đó tìm được n = 3 và n = 0
Vì là điều kiện cần nên ta phải thử lại
\(n=3\Rightarrow n^3-n^2-n-2==13\)(thỏa mãn)
\(n=0\Rightarrow n^3-n^2-n-2=-2\) (loại)
Vậy n = 3
Chúc bạn học tốt.
12 tháng 10 2018
\(n^3-n^2-n-2=n^3-2n^2+n^2-2n+n-2\)
\(=n^2\left(n-2\right)+n\left(n-2\right)+\left(n-2\right)=\left(n-2\right)\left(n^2+n+1\right)\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n-2=1\\n^2+n+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=3\\n=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}n^3-n^2-n-2=11\left(TM\right)\\n^3-n^2-n-2=-2\left(L\right)\end{cases}}}\)
Vậy n=3
5 tháng 2 2022
Bài 1:
\(M=x^4-x^3-x^3+x^2+2x^2-2x+2\)
\(=x^2\left(x^2-x\right)-x\left(x^2-x\right)+2\left(x^2-x\right)+2\)
\(=3x^2-3x+6+2\)
\(=3x^2-3x+8\)
\(=3\left(x^2-x\right)+8=3\cdot3+8=17\)
NT
11
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
28 tháng 6 2016
Đúng rồi đó, vừa nãy cô quên không kiểm tra điều kiện, cô chữa lại nhé :)
Ta phân tích A thành nhân tử \(A=\left(2n^2+2n+1\right)\left(n^2+2n+2\right)\)
Để A là số nguyên tố thì ta có \(\hept{\begin{cases}2n^2+2n+1=1\\n^2+2n+2>1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}n^2+2n+2=1\\2n^2+2n+1>1\end{cases}}\)
Từ đó suy ra n = 0. Khi đó A = 2.
N
0
Có P = \(n^4-27n^7+121\)
\(=n^4+22n^2+121-49n^2\)
\(=\left(n^2+11\right)^2-\left(7n\right)^2\)
\(=\left(n^2-7n+11\right)\cdot\left(n^2+7n+11\right)\)
Vì \(n\in N\) nên \(n^2+7n+11>11\)
Nếu \(n^2-7n+11< 0\Rightarrow P< 0\) (loại)
Nếu \(n^2-7n+11=0\Rightarrow P=0\) (loại)
Nếu \(n^2-7n+11>1\) (loại vì P là tích của 2 số nguyên dương >1 nên không là số nguyên tố)
Vậy nên \(n^2-7n+11=1\)
\(\Leftrightarrow n^2-7n+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-2\right)\cdot\left(n-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n-2=0\\n-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=5\end{matrix}\right.\)
Vậy \(n\in\left\{2;5\right\}\) thì P là số nguyên tố