Question

[Hải Yến Lê]

cho phương trình:\(x^2+2mx+m^2+m=0\) (với x là ẩn số)

a.Giải phương trình với m=-3

b.tìm giá trị của m để phương trìn có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn điều kiện \(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2-x^2_2\right)=32\)

Answer 1

[missing you =]

a, với =-3

\(=>x^2-6x+6=0\)

\(\Delta=\left(-6\right)^2-4.6=12>0\)

=>pt có 2 nghiệm phân biệt x3,x4

\(=>\left[{}\begin{matrix}x3=\dfrac{6+\sqrt{12}}{2}=3+\sqrt{3}\\x4=\dfrac{6-\sqrt{12}}{2}=3-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

b, \(\Delta=\left(2m\right)^2-4\left(m^2+m\right)=4m^2-4m^2-4m=-4m\)

pt đã cho đề bài có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 khi

\(-4m>0< =>m< 0\)

theo vi ét \(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-2m\\x1x2=m^2+m\end{matrix}\right.\)

có \(\left(x1-x2\right)\left(x1^2-x2^2\right)=32\)

\(< =>\left(x1-x2\right)^2\left(x1+x2\right)=32\)

\(< =>\left[x1^2-2x1x2+x2^2\right]\left(-2m\right)=32\)

\(< =>\left[\left(x1+x2\right)^2-4x1x2\right]\left(-2m\right)=32\)

\(< =>\left[\left(-2m\right)^2-4\left(m^2+m\right)\right]\left(-2m\right)=32< =>m=2\)(loại)

Vậy \(m\in\varnothing\)

Answer 2

[Akai Haruma]

Lời giải:
a. Với $m=-3$ thì pt trở thành:

$x^2-6x+6=0\Leftrightarrow x=3\pm \sqrt{3}$

b. Để pt có 2 nghiệm thì: $\Delta'=m^2-(m^2+m)=-m\geq 0$

$\Leftrightarrow m\leq 0$

Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=-2m; x_1x_2=m^2+m$

Khi đó:
$(x_1-x_2)(x_1^2-x_2^2)=32$

$\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2(x_1+x_2)=32$

$\Leftrightarrow [(x_1+x_2)^2-4x_1x_2](x_1+x_2)=32$

$\Leftrightarrow [(-2m)^2-4(m^2+m)](-2m)=32$

$\Leftrightarrow 8m^2=32$

$\Leftrightarrow m^2=4$

$\Rightarrow m=-2$ (do $m\leq 0$)

Vây.........