Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(8x^2-8x+m^2+1=0\) ( 1 )
\(\Delta'=16-8\left(m^2+1\right)=16-8m^2-8=8-8m^2\)
PT ( 1 ) có hai nghiệm x1,x2 \(\Leftrightarrow\Delta'=8-8m^2\ge0\)\(\Leftrightarrow m^2\le1\Leftrightarrow-1\le m\le1\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1\\x_1x_2=\frac{m^2+1}{8}\end{cases}}\)
Do đó : \(x_1^4-x_2^4=x_1^3-x_2^3\)
\(\Leftrightarrow x_1^4-x_1^3=x_2^4-x_2^3\)
\(\Leftrightarrow x_1^3\left(x_1-1\right)-x_2^3\left(x_2-1\right)=0\Leftrightarrow-x_1^3x_2+x_2^3x_1=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1^2-x_2^2\right)=0\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=0\)
Dễ thấy \(x_1x_2=\frac{m^2+1}{8}>0;x_1+x_2=1>0\)nên \(x_1-x_2=0\Leftrightarrow x_1=x_2\)
Từ đó tìm được \(m=\pm1\)
Ta có \(\Delta'=4^2-8\left(m^2+1\right)=-8m^2+8\)
Để pt có nghiệm thì \(-8m^2+8\ge0\Leftrightarrow8m^2\le8\Leftrightarrow-1\le m\le1\)
Nếu x1=x2 thì ( bạn tự làm nhé ! )
Nếu x1 \(\ne\) x2 thì ta có:
\(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2\right)=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\)
Mặt khác theo định lý Viete ta có:\(x_1+x_2=1;x_1x_2=\frac{m^2+1}{8}\)
\(\Rightarrow1-\frac{m^2+1}{4}=1-\frac{m^2+1}{8}\)
\(\Rightarrow\frac{m^2+1}{4}=\frac{m^2+1}{8}\)
Bạn check giúp mik nhé,không biết có nhầm đâu ko nữa
\(\Delta^'=\left(-1\right)^2-\left(m-1\right)=2-m\)
Để PT có nghiệm thì: \(m\le2\)
Khi đó theo hệ thức viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)
Ta có: \(x_1^4-x_1^3=x_2^4-x_2^3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1^4-x_2^4\right)-\left(x_1^3-x_2^3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2\right)-\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left[2\left(x_1^2+x_2^2\right)-x_1^2-x_1x_2-x_2^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left[4-3\left(m-1\right)\right]=0\)
Nếu \(x_1-x_2=0\Rightarrow x_1=x_2=1\Rightarrow m=1\left(tm\right)\)
Nếu \(4-3\left(m-1\right)=0\Rightarrow m=\frac{7}{3}\left(ktm\right)\)
Vậy m = 1
Theo hệ thức viet thì : \(\hept{\begin{cases}x_1x_2=2m+1\\x_1+x_2=6\end{cases}}\)
Khi đó : \(\hept{\begin{cases}2x_1-x_2=15\left(1\right)\\x_1^2=x_2-4\end{cases}}\)\(< =>\hept{\begin{cases}2x_1-15=x_2\\x_1^2=2x_1-19\left(2\right)\end{cases}}\)
Đặt \(x_1;x_2\)lần lượt là \(a,b\)(mình đặt cho dễ ghi thôi nhé)
\(\left(2\right)< =>a^2-2a-19=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}a=1+2\sqrt{5}\left(+\right)\\a=1-2\sqrt{5}\left(++\right)\end{cases}}\)
Với \(\left(+\right)\)thế vào \(\left(1\right)\)ta được \(2a-b=15\)
\(< =>2+4\sqrt{5}-15=-13+4\sqrt{5}=b\)
Từ cặp số trên thế vào phương trình sẽ tìm được m theo dạng bpt (+++)
Với \(\left(++\right)\)thế vào \(\left(1\right)\)ta được : \(2a-b=15\)
\(< =>2-4\sqrt{5}-15=-13-4\sqrt{5}=b\)
Từ cặp số trên thế vào phương trình sẽ tìm được m theo dạng bpt (++++)
Từ 3 và 4 suy ra kết luận
P/s : Mình không chắc dạng này lắm , sai mong bạn thông cảm