Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0,\forall m\inℝ\)
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1+x_2\).
Theo định lí Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{cases}}\)
\(P=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\left|x_1-x_2\right|}=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}\)
\(=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-3\right)}}=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{4m^2+16}}=\frac{\left|m+1\right|}{\sqrt{m^2+4}}\ge0\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(m=-1\).
Ta có \(\Delta=1-4m+8=9-4m\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow9-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{9}{4}\)
Theo hệ thức vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\ab=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+2ab-b=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-b^2-b=1\)
\(\Leftrightarrow b^2+b=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\Rightarrow a=-1\\b=-1\Rightarrow a=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=2\left(tm\right)\)
Vậy ...
dùng đen ta phẩy để giải pt.
kết quả khi m > \(\frac{5}{6}\)thì pt có nghiệm
theo vi-ét ta có: x1 + x2 = \(\frac{-b}{a}=\frac{2\left(m-2\right)}{1}=2\left(m-2\right)\)(1)
x1 . x2 = \(\frac{c}{a}=\frac{m^2+2m-3}{1}=m^2+2m-3\)(2)
theo đầu bài ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
<=> \(\frac{x_2+x_1}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)(3)
thay (1) và (2) vào (3) r tính m. kết quả khi m=2 thì pt có nghiệm thỏ mãn đk đó.
Để phương trình có hai nghiệm thì \(\Delta'>0\).
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)=m^2-3m+3=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).
Theo Viet:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1x_2=-m+1\end{cases}}\)
\(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2+4x_1^2x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+4x_1^2x_2^2\)
\(=4\left(m-2\right)^2+4\left(m-1\right)+4\left(m-1\right)^2=4\left(2m^2-5m+4\right)=4\)
\(\Leftrightarrow2m^2-5m+4=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{3}{2}\\m=1\end{cases}}\)
a) \(x_1^2+x_2^2=23\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=23\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=23\)
\(\Leftrightarrow5^2-2\left(m+4\right)=23\)
<=> m=-3
b) \(x_1^3+x_2^3=35\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)=35\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]=35\)
\(\Leftrightarrow5\left[5^2-3\left(m+4\right)\right]=35\)
<=> m=2
c) \(\left|x_2-x_1\right|=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_2-x_1\right|\right)^2=3^2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_1^2=3^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\)
<=> m=0
ĐK để pt có hai nghiệm phân biệt là: \(\Delta>0\Leftrightarrow25-4\left(m+4\right)>0\Leftrightarrow m< \frac{9}{4}\) ( @@)
Gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình
Theo định lí Viet ta có: \(x_1+x_2=5;x_1.x_2=m+4\)
a) \(x_1^2+x_2^2=23\)
<=> \(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=23+2x_1x_2\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2=23+2x_1x_2\)
=> \(25=23+2\left(m+4\right)\)
<=>m = -3 ( thỏa mãn @@)
b) \(x_1^3+x_2^3=35\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^3-3\left(x_1+x_2\right)x_1x_2=35\)
=> \(5^3-3.5.\left(m+4\right)=35\)
<=> m = 2 ( thỏa mãn @@)
c) \(\left|x_2-x_1\right|=3\)
<=> \(\left(x_1-x_2\right)^2=9\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\)
=> \(5^2-4\left(m+4\right)=9\)
<=> m = 0 ( thỏa mãn @@)
\(x^2m-2\left(m-1\right)x+m+1=0\)
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(\Rightarrow\Delta=4m+4\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\Rightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m>-1\)
Theo định lý Viet
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}\\x_1x_2=\frac{c}{a}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m}\\x_1.x_2=\frac{m+1}{m}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x_1+x_2\right)^2=\left[\frac{2\left(m-1\right)}{m}\right]^2\\2x_1x_2=\frac{2\left(m+1\right)}{m}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=\frac{4\left(m-1\right)^2}{m^2}\left(1\right)\\2x_1x_2=\frac{2\left(m+1\right)}{m}\end{cases}}\)
Xét phương trình ( 1 )
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow16+\frac{2\left(m+1\right)}{m}=\frac{4\left(m-1\right)^2}{m^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{16m+2\left(m+1\right)}{m}=\frac{4\left(m-1\right)^2}{m^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{18m+2}{m}=\frac{4\left(m^2-2m+1\right)}{m^2}\)
\(\Leftrightarrow m^2\left(18m+2\right)=4m\left(m^2-2m+1\right)\)với m khác 0
\(\Leftrightarrow m\left(18m+2\right)=4\left(m^2-2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow18m^2+2m=4m^2-8m+4\)
\(\Leftrightarrow14m^2+10m-4=0\)
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(\Rightarrow\Delta=324\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-10+\sqrt{324}}{28}\\m_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-10-\sqrt{324}}{28}\end{cases}}\)
Do \(m>-1\)
\(\Rightarrow m=\frac{-10+\sqrt{324}}{28}\)
Để PT có 2 nghiệm phân biệt:
\(\Delta'=m^2-2\left(m^2-2\right)>0\)
\(< =>4>m^2< =>-2< m< 2\left(1\right)\)
Theo Vi-ét
\(x_1+x_2=-m,x_1x_2=\frac{m^2-2}{2}\)
\(=>A=2x_1x_2+x_1+x_2-4=m^2-2-m-4=m^2-m-6< =4-\left(-2\right)-6=0\)
\(=>\)Max \(A=0\)
Dấu "=" xảy ra khi m=-2
Ta có : \(\Delta=1-4\left(m-2\right)=-4m+9\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta=-4m+9>0\Rightarrow m< \frac{9}{4}\)
Theo hệ thức vi-et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=x_1+1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài : \(x_1^2+2x_1x_2-x_2=1\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1\left(x_1+1\right)-\left(x_1+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1^2+2x_1-x_1-1=1\)
\(\Leftrightarrow3x_1^2+x_1-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x_1-2\right)\left(x_1+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x_1-2=0\\x_1+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\frac{2}{3}\\x_1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=\frac{5}{3}\\x_2=0\end{matrix}\right.\)
Với \(\left(x_1;x_2\right)=\left(\frac{2}{3};\frac{5}{3}\right)\)
\(\Rightarrow m-2=\frac{10}{9}\Rightarrow m=\frac{28}{9}\left(L\right)\)
Với \(\left(x_1;x_2\right)=\left(-1;0\right)\)
\(\Rightarrow m-2=0\Rightarrow m=2\left(N\right)\)
Vậy \(m=2\)
\(x^2+x+m-2=0\)
\(\Delta=1-4m+8=9-4m\)
Để phương trình có 2 no phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow9-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{9}{4}\)
Theo Vi ét có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
Có x1 là no của phg trình\(\Rightarrow x_1^2=2-m-x_1\)
Thay vào ta có:
2-m-x1+2x1x2-x2=1
\(\Leftrightarrow x_1+x_2-2x_1x_2-1+m=0\)
\(\Leftrightarrow-1-2\left(m-2\right)-1+m=0\)
\(\Leftrightarrow-1-2m+4-1+m=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\) (thoả mãn)