Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn mình mớiOoO_Nhok_Lạnh_Lùng_OoO sao chép được cái trái tim của bạn
a/ Thay m=-1 vào phương trình (1) ta được:
\(x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy khi m=-1 thì phương trình (1) có \(S=\left\{2;-1\right\}\)
b/ Xét phương trình (1) có
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4.2m\)
= \(m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Ta có: \(\left(m-2\right)^2\ge0\) với mọi m
\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\) với mọi m
\(\Rightarrow\) Phương trình (1) có 2 nghiệm với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1.x_2=2m\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài ta có:
\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\le5\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m\le5\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1-\sqrt{2}\right)\left(m+1+\sqrt{2}\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m+1-\sqrt{2}\ge0\\m+1+\sqrt{2}\le0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m+1-\sqrt{2}\le0\\m+1+\sqrt{2}\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m\ge-1+\sqrt{2}\\m\le-1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\le-1+\sqrt{2}\\m\ge-1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1+\sqrt{2}\le m\le-1-\sqrt{2}\left(ktm\right)\\-1-\sqrt{2}\le m\le-1+\sqrt{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
vậy để phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\le5\) thì \(-1-\sqrt{2}\le m\le-1+\sqrt{2}\)
a. vs m=-1 ,thay vào pt(1) ,ta đc :
x^2 -(-1+2)x +2.(-1) =0
<=>x^2 -x-2 =0
Có : đenta = (-1)^2 -4.(-2) =9 >0
=> căn đenta =căn 9 =3
=> X1 =2 ; X2=-1
Vậy pt (1) có tập nghiệm S={-1;2}
\(x^2-2mx+2m-1=0\)
tim m de pt co nghiem x1,x2 thoa man \(\frac{x_1}{x_{2^2}}+\frac{x_2}{x_{1^2}}=2\)
a, Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
Khi đó \(PT< =>t^1+4t-5=0\)
\(< =>t^2-1+4t-4=0\)
\(< =>\left(t-1\right)\left(t+1\right)+4\left(t-1\right)=0\)
\(< =>\left(t-1\right)\left(t+5\right)=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}t=1\left(tm\right)\\t=-5\left(loai\right)\end{cases}}\)
\(< =>x^2=1< =>\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\)
Vậy ...
Thay m = 2 vào , ta có :
\(PT< =>x^2-2\left(2+1\right)x+2^2+3.2-4=0\)
\(< =>x^2-6x+6=0\)
\(< =>\left(x^2-6x+9\right)-\sqrt{3}^2=0\)
\(< =>\left(x-3-\sqrt{3}\right)\left(x-3+\sqrt{3}\right)=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x=3+\sqrt{3}\\x=3-\sqrt{3}\end{cases}}\)
\(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3=0\)
có: \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3\right)=-2m+4\)
Phương trình có hai nghiệm <=> \(-2m+4\ge0\Leftrightarrow m\le2\)(@@)
Vì \(x_1\)là nghiệm của phương trình nên ta có: \(x_1^2-2\left(m-1\right)x_1+m^2-3=0\)(1)
mà \(\left(x_1\right)^2+4x_1+2x_2-2mx_1=1\)(2)
Lấy (1) - (2) ta có: \(-2x_1-2x_2+m^2-3=-1\)
<=> \(-2\left(x_1+x_2\right)+m^2-2=0\)
<=> - \(4\left(m-1\right)+m^2-2=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}m=2+2\sqrt{2}\left(kotm\right)\\m=2-2\sqrt{2}\left(tm@@\right)\end{cases}}\)
Vậy \(m=2-\sqrt{2}\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2+3=-2m+4\ge0\Leftrightarrow m\le2\)
Định lý Vi-et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2-3\end{cases}}\)
Vì x1 là nghiệm của phương trình nên \(x_1^2-2\left(m-1\right)x_1+m^2-3=0\Leftrightarrow x_1^2-2mx_1=-2x_1-m^2+3\left(1\right)\)
Theo đề \(x_1^2+4x_1+2x_2-2mx_1=1\Leftrightarrow x_1^2-2mx_1+4x_1+2x_2=1\left(2\right)\)
Thay (1) vào (2) ta có \(-2x_2-m^2+3+4x_1+2x_2=1\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)-m^2+2=0\Leftrightarrow4\left(m-1\right)-m^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+2=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\pm\sqrt{2}\)
So với điều kiện đề bài ta có \(m=2-\sqrt{2}\)