Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đenta phẩy= 1-m+3=4-m
để pt có 2 no phân biệt thì đenta phẩy >0
=> 4-m>0
=> m<4
theo hệ thức viets ta có: x1+x2=2 và x1*x2=-3
khi đó: x1^2-2x2+x1x2=-12
a, Với \(m=\sqrt{2}\) thì pt trở thành
\(x^2-2x-2\sqrt{2}+1=0\)
Ta có \(\Delta'=1+2\sqrt{2}-1=2\sqrt{2}>0\)
Nên pt có 2 nghiệm phân biệt
\(\orbr{\begin{cases}x=1-\sqrt{2\sqrt{2}}\\x=1+\sqrt{2\sqrt{2}}\end{cases}}\)
b, Ta có \(\Delta'=1+2m-1=2m\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow m\ge0\)
Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-2m+1\end{cases}}\)
Ta có \(x_2^2\left(x_1^2-1\right)+x_1^2\left(x_2^2-1\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1x_2\right)^2-x_2^2+\left(x_1x_2\right)^2-x_1^2=8\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1x_2\right)^2-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2=8\)
\(\Leftrightarrow2\left(-2m+1\right)^2-2^2+2\left(-2m+1\right)=8\)
\(\Leftrightarrow2\left(4m^2-4m+1\right)-4-4m+2=8\)
\(\Leftrightarrow8m^2-8m+2-4m-10=0\)
\(\Leftrightarrow8m^2-12m-8=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-3m-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(2m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\left(Do\cdot m>0\right)\)
Điều kiện để phương có hai nghiệm phân biệt :
\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(-1\right)^2-\left(m-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-m+1\ge0\Leftrightarrow2-m\ge0\Leftrightarrow m\le2\)
theo hệ thức vi ét ta có :
\(S=x_1+x_2=2\)
\(P=x_1\cdot x_2=m-1\)
\(2x_1-x_2=7\)\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)-3x_2=7\Leftrightarrow2\cdot2-3x_2=7\Leftrightarrow x_2=-1\Rightarrow x_1=3\)
mà \(x_1\cdot x_2=m-1\Leftrightarrow\left(-1\right)\cdot3=m-1\Leftrightarrow-3=m-1\Leftrightarrow m=-2\)(T/M)
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
Δ=(-2)^2-4(m-5)
=4-4m+20=24-4m
Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+24>=0
=>m<=6
x2^2-2x1+m^2-11m+26=0
=>x2^2+x1(x1+x2)+m^2-11m+26=0
=>x2^2+x1^2+x1x2+m^2-11m+26=0
=>(x1+x2)^2-x1x2+m^2-11m+26=0
=>(-2)^2-m+5+m^2-11m+26=0
=>m^2-12m+35=0
=>m=7(loại) hoặc m=5(nhận)