Question

[Anh Quynh]

Cho phương trình \(x^2-mx+m-1=0\)

a.Giải phương trình khi m=2

b.Tìm m để phương trình có 1 nghiệm là 2.Tìm nghiệm còn lại.

c.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=2\)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Thay m=2 vào pt, ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

hay x=1

b: Thay x=2 vào pt, ta được:

\(4-2m+m-1=0\)

=>3-m=0

hay m=3

=>Phương trình sẽ là \(x^2-3x+2=0\)

hay \(x_2=1\)

c: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)\)

\(=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có nghiệm

Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+2-2=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m-2\right)=0\)

=>m=0 hoặc m=2