Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=\left(-m\right)^2-2.1.\left(m-1\right)\\ =m^2-2m+1\\ =\left(m-1\right)^2\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
\(\Leftrightarrow\Delta>0\\ \Rightarrow\left(m-1\right)^2>0\\ \Rightarrow m\ne1\)
Theo vi ét :
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\\ \Leftrightarrow x^2_1+x^2_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x^2_1+2x_1x_2+x_2^2\right)-2x_1x_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-3m+2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(loại\right)\\m=2\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=2\)
\(x^2-2\left(m+1\right)x+4m=0\)
\(\text{∆}=4\left(m+1\right)^2-16m=4\left(m-1\right)^2\)
để phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2\left(m+1\right)+2\left(m-1\right)}{2}=2m\\x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)-2\left(m-1\right)}{2}=2\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x_1=-3x_2\)
\(\Rightarrow2m=-6\Rightarrow m=-3\left(TM\right)\)
Vậy ...
Có: `\Delta'=1^2-(-m^2+1)=m^2`
PT có 2 nghiệm phân biệt `<=> m^2>0 <=> m \ne 0`
`=> x_1=2+m; x_2=2-m`
Theo đề: `x_2=x_1^2 <=>2-m=(2+m)^2<=>[(m=(-5+\sqrt17)/2(L)),(m=(-5-\sqrt17)/2(L))`
Vậy không có `m` thỏa mãn.
\(x_2=x_1^2\Leftrightarrow2-m=\left(2+m\right)^2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-5+\sqrt{17}}{2}\left(L\right)\\m=\dfrac{-5-\sqrt{17}}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2+1\right)\)
\(=\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+1\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m^2-4\)
=8m
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
hay m>0
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2+1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1+x_2=2m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=2m+3\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m+3}{2}\\x_2=\dfrac{2m+3-2}{2}=\dfrac{2m+1}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1\cdot x_2=m^2+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m+3\right)\left(2m+1\right)}{4}=m^2+1\)
\(\Leftrightarrow4m^2+2m+6m+3=4m^2+4\)
\(\Leftrightarrow8m=1\)
hay \(m=\dfrac{1}{8}\left(nhận\right)\)
a: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m-2<>0
hay m<>2
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1-x_2=5\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=m+5\\x_2=x_1-5\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+5}{2}\\x_2=\dfrac{m+5}{2}-5=\dfrac{m-5}{2}\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m^2-25=4m-4\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-21=0\)
=>(m-7)(m+3)=0
=>m=7 hoặc m=-3
Phương trình có hai nghiệm fan biệt <=> \(\Delta>0\)
<=> \(\left(m-1\right)^2+4m>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2>0\)
<=> \(m\ne-1\)
Áp dụng viet ta có: \(x_1x_2=-m;x_1+x_2=m-1\)
Khi đó;
\(x_1\left(3-x_2\right)+20\ge3\left(3-x_2\right)\)
<=> \(3\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+11\ge0\)
=>\(3\left(m-1\right)+m+11\ge0\)
<=> \(m\ge-2\)
Ta có: \(\Delta=\left(m-1\right)^2+4m=\left(m+1\right)^2\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 khi \(\Delta\)>0 <=> m\(\ne\)-1
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+1\\x_1\cdot x_2=-m\end{cases}}\)
Theo bài ra ta có:
\(x_1\left(3-x_2\right)+20\ge3\left(3-x_2\right)-x_1x_2\ge-11\)
\(\Leftrightarrow3\left(m-1\right)+m\ge-11\)
<=> \(4m\ge-8\Leftrightarrow m\ge-2\)
Vậy \(m\ge-2;m>-1\)thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu đề bài
Ta có: \(\Delta\) = m2 - 4(m - 1) = m2 - 4m + 4 = (m - 2)2 \(\ge\) 0
\(\Rightarrow\) x1 = \(\dfrac{m-\left(m-2\right)}{2}=1\); x2 = \(\dfrac{m+m-2}{2}=m-1\)
Ta có: |x1| + |x2| = 4
\(\Leftrightarrow\) 1 + |m - 1| = 4
\(\Leftrightarrow\) |m - 1| = 3
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}m-1=3\\m-1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Chúc bn học tốt!