Question

[Nguyễn Minh Quân]

Cho phương trình \(x^2-\left(m+1\right)x+2-8=0\) (1), m là tham số.

a) giải phương trình (1) khi m=2.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

          \(x^2_1+x_2^2+\left(x1-2\right)\left(x2-2\right)=11\)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a:Sửa đề: x^2-(m+1)x+2m-8=0

Khi m=2 thì (1) sẽ là x^2-3x-4=0

=>(x-4)(x+1)=0

=>x=4 hoặc x=-1

b: Δ=(-m-1)^2-4(2m-8)

=m^2+2m+1-8m+32

=m^2-6m+33

=(m-3)^2+24>=24>0

=>(1) luôn có hai nghiệm pb

\(x_1^2+x_2^2+\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)=11\)

=>(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-2(x1+x2)+4=11

=>(m+1)^2-(2m-8)-2(m+1)+4=11

=>m^2+2m+1-2m+8-2m-2+4=11

=>m^2-2m=0

=>m=0 hoặc m=2