Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0,\forall m\inℝ\)
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1+x_2\).
Theo định lí Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{cases}}\)
\(P=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\left|x_1-x_2\right|}=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}\)
\(=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-3\right)}}=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{4m^2+16}}=\frac{\left|m+1\right|}{\sqrt{m^2+4}}\ge0\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(m=-1\).
a: khi m=3 thì pt sẽ là x^2-x-2=0
=>x=2 hoặc x=-1
b: \(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(m-5\right)\)
=m^2-4m+4-4m+20
=m^2-8m+24
=m^2-8m+16+8
=(m-4)^2+8>0
=>Pt luôn có hai nghiệm phân biệt
\(A=3\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+8x_1x_2\)
\(=3\left(m-2\right)^2-6x1x2+8x1x2\)
\(=3\left(m-2\right)^2+2\left(m-5\right)\)
=3m^2-12m+12+2m-10
=3m^2-10m+2
=3(m^2-10/3m+2/3)
=3(m^2-2*m*5/3+25/9-19/9)
=3(m-5/3)^2-19/3>=-19/3
Dấu = xảy ra khi m=5/3
Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+3\end{cases}}\)
\(A=m^2+3+2m+2=m^2+2m+5=\left(m+1\right)^2+4\ge4\)
Dấu ''='' xảy ra khi m = -1
Vậy GTNN A là 4 khi m =-1
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1x_2=m-1\\x_1+x_2=m\end{cases}}\)
Thay vào biểu thức, ta được :
\(A=\frac{2\left(m-1\right)+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\frac{2m+1}{m^2+2}=\frac{-\frac{1}{2}\left(m^2+2\right)+\frac{m^2}{2}+2m+2}{m^2+2}\)
\(=-\frac{1}{2}+\frac{\frac{\left(m+2\right)^2}{2}}{m^2+2}\ge\frac{-1}{2}\)
Vậy GTNN của A là \(\frac{-1}{2}\)khi m = -2
Để pt có nghiệm thì \(\Delta=1-4m\ge0\Rightarrow m\le\frac{1}{4}\)
Ta có:\(x_1=\frac{-1+\sqrt{1-4m}}{2};x_2=\frac{-1-\sqrt{1-4m}}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=m\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x_1^2\left(x_1+1\right)+x^2_2\left(x_2+1\right)=m\le\frac{1}{4}\)
đây lại là ba cái đenta ;P;rồi thì S đó bạn !cả 2 nghiệm cùng âm dương jj đó tra mạng ra ngay mà
\(x^2-2\left(m+1\right)x+3\left(m+1\right)-3=0\)
\(x^2-2nx+3n+3=\left(x-n\right)^2-\left(n^2-3n+3\right)=0\)\(\left(x-n\right)^2=\left(n-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}>0\forall n\) vậy luôn tồn tại hai nghiệm
\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{n-\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\\x_2=\frac{n+\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\end{cases}}\)
a) \(\frac{x_1}{x_2}=\frac{4x_1-x_2}{x_1}\Leftrightarrow\frac{x_1^2-4x_1x_2+x_2^2}{x_1x_2}=0\)
\(x_1x_2=n^2-\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}=\frac{4n^2-4n^2+12n-9-3}{4}=3n-3\)
với n=1 hay m=0 : Biểu thức cần C/m không tồn tại => xem lại đề
\(\Delta'=\left(a-1\right)^2-\left(a^2+a-2\right)=-3a+3\)
Để phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\) thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-3a+3\ge0\Leftrightarrow a\le1\)
Áp dụng hệ thức Viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(a-1\right)\\x_1.x_2=a^2+a-2\end{cases}}\)
Vậy thì \(P=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=4\left(a-1\right)^2-2\left(a^2+a-2\right)\)
\(=2a^2-10a+8=2\left(a^2-5a+\frac{25}{4}\right)-\frac{9}{2}=2\left(a-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)
Vậy \(\text{min}P=-\frac{9}{2}\Leftrightarrow a=\frac{5}{2}.\)
Bài giải :
Δ'=(a−1)2−(a2+a−2)=−3a+3
Để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thì Δ'≥0⇔−3a+3≥0⇔a≤1
Áp dụng hệ thức Viet ta có: {
| x1+x2=2(a−1) |
| x1.x2=a2+a−2 |
Vậy thì P=x12+x22=(x1+x2)2−2x1.x2=4(a−1)2−2(a2+a−2)
=2a2−10a+8=2(a2−5a+254 )−92 =2(a−52 )2−92
Với a≤1⇒P≥0
Vậy minP = 0 khi a = 1.
\(\Delta=\left(m-2\right)^2-4.\left(5\right)=\left(m-2\right)^2-20\)
phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-20>0\) \(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2>20\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2>\sqrt{20}\\hoặc\\m-2< -\sqrt{20}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>2+\sqrt{20}\\hoặc\\m< 2-\sqrt{20}\end{matrix}\right.\)
áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=5\end{matrix}\right.\)
ta có : \(A=3\left(x_1^2+x_2^2\right)+8x_1x_2\)
\(A=3\left(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right)+8x_1x_2\)
\(A=3\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2+8x_1x_2\)
\(A=3\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2\)
\(A=3\left(m-2\right)^2+2\left(5\right)\)
\(A=3\left(m-2\right)^2+10\ge10\forall m\)
\(\Rightarrow minA=10\Leftrightarrow3\left(m-2\right)^2=0\Leftrightarrow m-2=0\Leftrightarrow m=2\left(khôngthỏamảngđiềukiện\right)\)
vậy không có giá trị nào của m để A min
\(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(m-5\right)=m^2-4m+4-4m+20\)
\(\Delta=m^2-8m+24=m^2-8m+16+8=\left(m-4\right)^2+8>0\forall m\)
vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)
áp dụng hệ thức vi ét ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\)
ta có : \(A=3\left(x_1^2+x_2^2\right)+8x_1x_2=3\left(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right)+8x_1x_2\)
\(A=3\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2+8x_1x_2=3\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2\)
\(A=3\left(m-2\right)^2+2\left(m-5\right)=3\left(m^2-4m+4\right)+2m-10\)
\(A=3m^2-12m+12+2m-10=3m^2-10m+2\)
\(A=3m^2-2.\sqrt{3}m.\dfrac{10}{2\sqrt{3}}+\dfrac{100}{12}-\dfrac{100}{12}+2\)
\(A=\left(\sqrt{3}m-\dfrac{10}{2\sqrt{3}}\right)^2+\dfrac{-19}{3}\ge\dfrac{-19}{3}\)
\(\Rightarrow minA=\dfrac{-19}{3}khi\left(\sqrt{3}m-\dfrac{10}{2\sqrt{3}}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}m-\dfrac{10}{2\sqrt{3}}=0\Leftrightarrow\sqrt{3}m=\dfrac{10}{2\sqrt{3}}\Leftrightarrow m=\dfrac{10}{6}\)
vậy \(minA=\dfrac{-19}{3}khi\) \(x=\dfrac{10}{6}\)