Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)=4m^2+4m+1-4m^2-4m+24=25>0\)
Vậy phương trình luôn có nghiệp với \(\forall m\)
Theo Viete ta có ngay \(x_1+x_2=2m+1;x_1x_2=m^2+m-6\)
Ta có biến đổi sau:
\(x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2=\left(2m+1\right)^2-3\left(m^2+m-6\right)\)
\(=4m^2+4m+1-3m^2-3m+18\)
\(=m^2-m+19=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+18,75>0\)
Vậy \(\left|x_1^3+x_2^3\right|=\left|m^2-m+19\right|=m^2-m+19\)
Khi đó ta có được \(m^2-m+19=50\Leftrightarrow m^2-m-31=0\)
Đến đây dễ rồi nè :)
1 )
a ) ĐK : \(x\ne1\)
\(pt\Leftrightarrow\left(x-2m\right)\left(x+m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+mx-3x-2mx-2m^2+6m=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m+3\right)x-\left(2m^2-6m\right)=0\)
\(\Delta=\left(m+3\right)^2+4\left(2m^2-6m\right)\)
\(=m^2+6m+9+8m^2-24m\)
\(=9m^2-18m+9\)
\(=9\left(m-1\right)^2\)
Vì \(9\left(m-1\right)^2\ge0\Rightarrow\Delta\ge0\) . Nên pt có 2 nghiệm với mọi m .
b ) Theo định lý vi - et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1x_2=-2m^2+6m\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài : \(x_1^2+x_2^2-5x_1x_2=14m^2-30m+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=14m^2-30m+4\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-7\left(-2m^2+6m\right)=14m^2-30m+4\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9+14m^2-42m=14m^2-30m+4\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=5\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
1.
Ta thấy \(\Delta=(2m+1)^2-4(m^2+m-6)=25>0, \forall m\)
Do đó pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m$
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m+1\\ x_1x_2=m^2+m-6\end{matrix}\right.\)
Để pt có 2 nghiệm đều âm thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m+1< 0\\ x_1x_2=m^2+m-6>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2m+1< 0\\ (m-2)(m+3)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m< -3\)
2.
Theo công thức nghiệm của pt bậc 2:
\(x_1=\frac{2m+1+\sqrt{\Delta}}{2}=m+3\)
\(x_2=\frac{2m+1-\sqrt{\Delta}}{2}=m-2\)
Khi đó:
\(|x_1^3-x_2^3|=50\)
\(\Leftrightarrow |(m+3)^3-(m-2)^3|=50\)
\(\Leftrightarrow |15m^2+15m+35|=50\)
\(\Leftrightarrow |3m^2+3m+7|=10\)
\(\Rightarrow m=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}\) (thỏa mãn)
Vậy......