Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
để pt có 2 nghiệm phân biệt thì: đenta > 0
mà ddeenta = m2 - 6m - 7 > 0
giải ra ta đc: m<-1 hay m>7 (1)
áp dụng hệ thức vi-et đc x1 + x2 = m-1 và x1.x2= m+2
kết 2 biểu thức trên dễ dàng làm đc x12 + x22 = m2-4m-3
bđt trên (=) (x12+x22)/x12.x22 - 1 > 0
thay vào đc (-16m -7)/(m2+4m+4) > 0 =) m khác -2 và m<-7/16
kết hợp vs (1) =) m<-1 và m khác -2
\(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m^2-1\right)\)
\(=4m^2-8m+4-8m^2+8\)
\(=-4m^2-8m+12\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m^2-8m+12>0
=>4m^2+8m-12<0
=>m^2+2m-3<0
=>(m+3)(m-1)<0
=>-3<m<1
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=\left(\dfrac{2m-2}{2}\right)^2-4\cdot\dfrac{m^2-1}{2}\)
\(=\left(m-1\right)^2-2\left(m^2-1\right)\)
\(=m^2-2m+1-2m^2+2=-m^2-2m+3\)
\(=-\left(m^2+2m-3\right)\)
\(=-\left(m^2+2m+1-4\right)\)
\(=-\left(m+1\right)^2+4< =4\)
Dấu = xảy ra khi m=-1
1: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-2\right)=m^2-4m+8=\left(m-2\right)^2+4>0\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo đề, ta có: m-2<0
=>m<2
2: \(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+1}{x_1}\cdot\dfrac{x_2^2+1}{x_2}=9\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1\cdot x_2\right)^2+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+1}{x_1x_2}=9\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m-2\right)^2+\left(-m\right)^2-2\left(m-2\right)+1}{m-2}=9\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+m^2-2m+4+1=9m-18\)
\(\Leftrightarrow2m^2-6m+9-9m+18=0\)
=>2m^2-15m+27=0
hay \(m\in\varnothing\)
3: =>m=0
Mình chưa học cách chứng minh mệnh đề nhưng mk chứng minh được hệ thức Vi-et:
\(ax^2+bx+c=0\)
\(\Delta=b^2-4ac\)
để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Rightarrow b^2-4ac\ge0\)
phương trình có 2 nghiệm là
\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\)
\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)
Ta có
\(x_1+x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}+\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)
\(=\frac{-2b}{2a}=-\frac{b}{a}\)
\(x_1.x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}.\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)
\(=\frac{\left(-b+\sqrt{\Delta}\right).\left(-b-\sqrt{\Delta}\right)}{2a.2a}\)
\(=\frac{b^2-\Delta}{4a^2}\)
\(=\frac{b^2-\left(b^2-4ac\right)}{4a^2}\)
\(=\frac{4ac}{4a^2}=\frac{c}{a}\)