Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=3\\\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=3\\x_1+x_2=\dfrac{9}{x_1-x_2}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=0\end{matrix}\right.\)
=> \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của pt \(x^2-3x=0\)
Theo giả thiết \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của pt \(x^2+ax+b+1=0\)
\(\Rightarrow x^2-3x=x^2+ax+\left(b+1\right)\)
Đồng nhất hệ số=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3=a\\-1=b\end{matrix}\right.\)
Vậy...
\(x^2+ax+b+1=0\)
\(\Delta=a^2-4b-4\)
Để pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow a^2-4b-4>0\)
Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-a\\x_1.x_2=b+1\end{cases}}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\x_1^3-x_2^3=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\x_1^2+x_1x_2+x_2^2=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\\left(x_1-x_2\right)^2+3x_1x_2=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\x_1x_2=-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=3+x_2\\\left(3+x_2\right)x_2=-2\left(1\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x_2^2+3x_2+2=0\)
\(\Delta=1\)
\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm pb \(\orbr{\begin{cases}x_2=\frac{-3+1}{2}=-1\Rightarrow x_1=2\\x_2=\frac{-3-1}{2}=-2\Rightarrow x_1=1\end{cases}}\)
TH1: \(x_1=2;x_2=-1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-1\\b=-3\end{cases}}\)( LOẠI vì a^2 -4b-4 <0 )
TH2: \(x_1=1;x_2=-2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-3\end{cases}}\)( tm )
VẬY ...
a: Thay m=-5 vào (1), ta được:
\(x^2+2\left(-5+1\right)x-5-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x-9=0\)
=>(x-9)(x+1)=0
=>x=9 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)=4m^2+8m+4-4m+16=4m^2+4m+20>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-3\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=-3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2+m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+9m=0\)
=>m(4m+9)=0
=>m=0 hoặc m=-9/4
\(\Delta=m^2+12>0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Khi \(n=0\) thì pt có nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=n-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1^2-x_2^2=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1+x_2=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=3\end{matrix}\right.\)
Thế vào hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}4+3=-m\\4.3=n-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-7\\n=15\end{matrix}\right.\)
\(x^2+\left(4m+1\right)x+2\left(m-4\right)=0\)
\(\Delta=\left(4m+1\right)^2-4\cdot1\cdot2\left(m-4\right)=16m^2+8m+1-8m+32=16m^2+33\ge33>0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(4m+1\right)+\sqrt{16m^2+33}}{2}\\x_2=\dfrac{-\left(4m+1\right)-\sqrt{16m^2+33}}{2}\end{matrix}\right.\)
Mà: \(x_2-x_1=17\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-\left(4m+1\right)-\sqrt{16m^2+33}}{2}-\dfrac{-\left(4m+1\right)+\sqrt{16m^2+33}}{2}=17\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-\left(4m+1\right)-\sqrt{16m^2+33}+\left(4m+1\right)-\sqrt{16m^2+33}}{2}=17\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2\sqrt{16m^2+33}}{2}=17\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{16m^2+33}=-17< 0\)
Vậy không có m thỏa mãn
Lời giải:
Trước tiên để pt có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta>0$
$\Leftrightarrow a^2-4(b+1)>0(*)$
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-a\\ x_1x_2=b+1\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(\left\{\begin{matrix} x_1-x_2=3\\ x_1^3-x_2^3=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1-x_2=3\\ x_1^2+x_1x_2+x_2^2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x_1-x_2)^2=9\\ x_1^2+x_1x_2+x_2^2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=9\\ (x_1+x_2)^2-x_1x_2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-4(b+1)=9\\ a^2-(b+1)=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow -3(b+1)=9-3=6\Rightarrow b=-3\)
Thay vào: $a^2=3+b+1=1\Rightarrow a=\pm 1$ (thỏa mãn $(*)$)
Vậy $(a,b)=(\pm 1;-3)$
Để pt có hai nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\)\(\Leftrightarrow4-4\left(m-1\right)>0\)\(\Leftrightarrow2>m\)
Theo viet có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Có \(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=2m^2+\left|m-3\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=2m^2+\left|m-3\right|\)
\(\Leftrightarrow4-5\left(m-1\right)=2m^2+\left|m-3\right|\)
\(\Leftrightarrow2m^2+\left|m-3\right|-9+5m=0\) (1)
TH1: \(m\ge3\)
PT (1) \(\Leftrightarrow2m^2+m-3-9+5m=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+6m-12=0\)
Do \(m\ge3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6m-12\ge6>0\\2m^2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2m^2+6m-12>0\)
=>Pt vô nghiệm
TH2: \(m< 3\)
PT (1)\(\Leftrightarrow2m^2-\left(m-3\right)-9+5m=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+4m-6=0\) \(\Leftrightarrow2m^2-2m+6m-6=0\)
\(\Leftrightarrow2m\left(m-1\right)+6\left(m-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(2m+6\right)\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=1\end{matrix}\right.\) (Thỏa)
Vậy...
a, \(\Delta=m^2-4\left(-4\right)=m^2+16\)> 0
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
b, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)
Thay vào ta được \(m^2-2\left(-4\right)=5\Leftrightarrow m^2+3=0\left(voli\right)\)
Bạn ơi, mình có thể hỏi câu c được không ạ? Nếu không được thì không sao, mình cảm ơn câu trả lời của bạn ạ ^-^ chúc bạn một ngày tốt lành nhé.
a: Thay m=6 vào pt, ta được:
\(x^2-5x+6=0\)
=>x=2 hoặc x=3
b: \(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4m=-4m+25\)
để phương trình có hai nghiệm thì -4m+25>=0
=>-4m>=-25
hay m<=25/4
Theo đề, ta có:
\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=3\)
\(\Leftrightarrow25-4m=9\)
=>m=4
a, Thay m=6 vào pt ta có:
\(x^2-5x+6=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
b, Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(-5\right)^2-4.1.m\ge0\\ \Leftrightarrow25-4m\ge0\\ \Leftrightarrow m\le\dfrac{25}{4}\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|=3\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=3\\ \Leftrightarrow x^2_1+x^2_2-2x_1x_2=9\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\\ \Leftrightarrow5^2-4m=9\\ \Leftrightarrow25-4m=9\\ \Leftrightarrow m=4\left(tm\right)\)
\(\Delta=a^2-4\left(b+2\right)>0\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-a\\x_1x_2=b+2\end{matrix}\right.\) (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=4\\\left(x_1-x_2\right)^3+3x_1x_2\left(x_1-x_2\right)=28\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=4\\64+12x_1x_2=28\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=4\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_2=-1\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1) để tìm a; b