Question

[ngocha_pham]

Cho phương trình x² - 4x +m - 4 = 0 ( m là tham số). Tìm giá trị của m dể phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂  thỏa mãn  (x₁ - 1) (x₂² - 3x₂ + m - 3) = -2

Answer 1

[Lê Thị Thục Hiền]

Để pt có hai nghiệm pb:

\(\Leftrightarrow\)\(\Delta=16-4\left(m-4\right)>0\)\(\Leftrightarrow8>m\)

Có\(\left(x_1-1\right)\left(x_2^2-3x_2+m-3\right)=-2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x^2_2-4x_2+m-4\right)+\left(x_1-1\right)\left(x_2+1\right)=-2\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2+x_1-x_2-1=-2\) (*) (vì x₂ là một nghiệm của pt nên \(x_2^2-4x_2+m-4=0\))

TH1: \(x_1>x_2\)

(*)\(\Leftrightarrow x_1x_2+\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}+1=0\)

\(\Leftrightarrow m-4+\sqrt{4^2-4\left(m-4\right)}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{32-4m}=3-m\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}32-4m=9-6m+m^2\\m\le3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=1-2\sqrt{6}\)

TH2:\(x_1< x_2\)

(*)\(\Leftrightarrow\)\(x_1x_2-\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}+1=0\)

\(\Leftrightarrow m-4+1=\sqrt{32-4m}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3\ge0\\\left(m-3\right)^2=32-4m\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m=1+2\sqrt{6}\) (tm đk m<8)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=1-2\sqrt{6}\\m=1+2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

Answer 2

[Son Senpai]

giải thích cho mình vì sao biến đổi đc từ 

m−4+√42−4(m−4)+1 thành √32−4m