K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 2 2022

a,Thay m=2 vào pt :

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

b, Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(-2\right)^2-1\left(m+1\right)\ge0\\ \Leftrightarrow4-m-1\ge0\\ \Leftrightarrow3-m\ge0\\ \Leftrightarrow m\le3\)

Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

\(x^2_1+x^2_2=5\left(x_1+x_2\right)\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5.4\\ \Leftrightarrow4^2-2\left(m+1\right)=20\\ \Leftrightarrow16-2m-2-20=0\\ \Leftrightarrow m=-3\left(tm\right)\)

23 tháng 2 2022

a)Thay \(m=2\) vào (1) ta đc:

  \(x^2-4x+2+1=0\Rightarrow x^2-4x+3=0\)

  \(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)

  \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)

b)Áp dụng hệ thức Viet:

   \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{4}{1}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=m+1\end{matrix}\right.\) (*)

   Theo bài: \(x_1^2+x^2_2=5\left(x_1+x_2\right)\)

    \(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1\cdot x_2=5\left(x_1+x_2\right)\)

    \(\Rightarrow4^2-2\cdot\left(m+1\right)=5\cdot4\)

    \(\Rightarrow m=-1\)

7 tháng 2 2021

a) Phương trình \(x^2-2mx-2m-1=0\)có các hệ số a = 1; b = - 2m; c = - 2m - 1

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(-2m-1\right)=4m^2+8m+4=4\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m (đpcm)

b) Theo Viète, ta có: \(x_1+x_2=2m;x_1x_2=-2m-1\)

Hệ thức \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=-5x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=-5x_1x_2\)hay \(2\left(4m^2+4m+2\right)=10m+5\Leftrightarrow8m^2-2m-1=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\m=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)

Vậy \(m=\frac{1}{2}\)hoặc \(m=-\frac{1}{4}\)thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\)

6 tháng 7 2017

Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì

\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-2m+4\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m< 0\)

Theo vi et ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2m+4\\x_1.x_2=m^2-2m+4\end{cases}}\)

Theo đề bài thì

\(\frac{2}{x_1^2+x_2^2}-\frac{1}{x_1.x_2}=\frac{15}{m}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2}-\frac{1}{x_1.x_2}=\frac{15}{m}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(-2m+4\right)^2-2\left(m^2-2m+4\right)}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{15}{m}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{m^2-6m+4}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{15}{m}\)

\(\Leftrightarrow15m^4-120m^3+296m^2-480m+240=0\)

Với m < 0  thì VP > 0 

Vậy không tồn tại m để thỏa bài toán.

5 tháng 7 2020

Mình

không

bít

làm!

5 tháng 7 2020

Mình

không

bít 

làm!                                                     

20 tháng 3 2018

Làm được câu đầu P/s mới lớp 8 thôi 

Ta có: \(x^2-4x+m+1=0\)

\(\Rightarrow\Delta'=3-m\)

a) Khi m = 2 

\(x^2-4x+3=0\)

\(\Rightarrow\Delta=3-2=1\)

\(\Rightarrow x_1=2+1=3\)

\(\Rightarrow x_2=2-1=1\) Sai bỏ qa nha :"))))

20 tháng 3 2018

hahah oki bn :>

27 tháng 4 2020

Xét 

\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)=4m^2+4m+1-4m^2-4m+24=25>0\)

Vậy phương trình luôn có nghiệp với \(\forall m\)

Theo Viete ta có ngay \(x_1+x_2=2m+1;x_1x_2=m^2+m-6\)

Ta có biến đổi sau:

\(x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2=\left(2m+1\right)^2-3\left(m^2+m-6\right)\)

\(=4m^2+4m+1-3m^2-3m+18\)

\(=m^2-m+19=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+18,75>0\) 

Vậy \(\left|x_1^3+x_2^3\right|=\left|m^2-m+19\right|=m^2-m+19\)

Khi đó ta có được \(m^2-m+19=50\Leftrightarrow m^2-m-31=0\)

Đến đây dễ rồi nè :)

18 tháng 2 2020

a. thay m=1 vào pt(1): \(x^2-2.2x+2-4=0\)

<=>\(x^2-4x-2=0\)

\(\Delta'=\left(-2\right)^2-1.\left(-2\right)=4+2=6>0\)

=>\(x_1=-\left(-2\right)+\sqrt{6}=2+\sqrt{6};x_2=2-\sqrt{6}\)

Vậy,,,

b, \(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-1.\left(2m-4\right)=m^2+2m+1-2m+4=m^2+5\)

Để pt(1) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 <=>\(\Delta'>0\Leftrightarrow m^2+5>0\) (luôn đúng)

Theo hệ thức vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-4\end{cases}}\)

Theo bài ra ta co;\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=2\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=2\Leftrightarrow\frac{2m+2}{2m-4}=2\)

\(\Leftrightarrow2m+2=4m-8\Leftrightarrow2m=10\Leftrightarrow m=5\)

5 tháng 2 2020

a) Tam thức bậc hai có \(\Delta'=m^2-m+4=m^2-2.\frac{1}{2}m+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+4=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\).

Suy ra phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.

b) Theo Vi-et ta có:

\(x_1+x_2=2m,x_1.x_2=m-4\)

Điều kiển để \(x_1+x_2=\frac{x_1^2}{x_2}+\frac{x_2^2}{x_1}\)

   \(\Leftrightarrow x_1+x_2=\frac{x_1^3+x_2^3}{x_1x_2}\)

    \(\Leftrightarrow x_1+x_2=\frac{\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}\)

   \(\Leftrightarrow2m=\frac{\left(2m\right)^3-3\left(m-4\right).2m}{m-4}\)

  \(\Leftrightarrow2m\left(m-4\right)=8m^3-6m^2+8m\) và \(m\ne4\)

  \(\Leftrightarrow4m\left(2m^2-2m+3\right)=0\) và \(m\ne4\)

  \(\Leftrightarrow m=0\)