Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 1 \(\Rightarrow x=1\)thỏa mãn phương trình
hay \(1-2m+4m-3=0\Rightarrow2m=2\Rightarrow m=1\)
Vậy \(m=1\)thì (1) có 1 nghiệm bằng 1
b. Để (1) có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)phân biệt thì \(\Delta>0\Rightarrow=4m^2-4\left(4m-3\right)>0\Rightarrow4m^2-16m+12>0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< 1\\x>3\end{cases}}\)
Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=4m-3\end{cases}}\)
Để \(x_1^2+x_2^2=6\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=6\Rightarrow4m^2-2\left(4m-3\right)=6\)
\(\Rightarrow4m^2-8m+6=6\Rightarrow4m^2-8m=0\Rightarrow4m\left(m-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\left(tm\right)\\m=2\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy với \(m=0\)thỏa mãn yêu cầu bài toán
1) Ta có : \(\Delta'=b'^2-ac=\left(-m\right)^2-1\cdot\left(m-2\right)=m^2-m+2\)
\(=m^2-2\cdot m\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
2) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt :
\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{m+\sqrt{\Delta'}}{1}=m+\sqrt{\Delta'}\\x_2=\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{m-\sqrt{\Delta'}}{1}=m-\sqrt{\Delta'}\end{cases}}\)
Theo đề bài : \(x_1-x_2=m+\sqrt{\Delta'}-m+\sqrt{\Delta'}=2\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\Delta'}=2\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\Delta'}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=5\)
\(\Leftrightarrow m^2-m+2=5\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-3=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\cdot m\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{13}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{13}{4}=\left(\frac{\pm\sqrt{13}}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{\sqrt{13}+1}{2}\\m=\frac{-\sqrt{13}+1}{2}\end{cases}}\)
Vậy....
a) Phương trình \(x^2-2mx-2m-1=0\)có các hệ số a = 1; b = - 2m; c = - 2m - 1
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(-2m-1\right)=4m^2+8m+4=4\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m (đpcm)
b) Theo Viète, ta có: \(x_1+x_2=2m;x_1x_2=-2m-1\)
Hệ thức \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=-5x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=-5x_1x_2\)hay \(2\left(4m^2+4m+2\right)=10m+5\Leftrightarrow8m^2-2m-1=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\m=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
Vậy \(m=\frac{1}{2}\)hoặc \(m=-\frac{1}{4}\)thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\)
Bài 2:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
$\Delta=9-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{9}{4}$
Áp dụng định lý Viet với 2 nghiệm $x_1,x_2$: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=3\\ x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(\sqrt{x_1^2+1}+\sqrt{x_2^2+1}=3\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2+2\sqrt{(x_1^2+1)(x_2^2+1)}=27\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2+2+2\sqrt{(x_1x_2)^2+(x_1^2+x_2^2)+1}=27\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2+2+2\sqrt{(x_1x_2)^2+(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+1}=27\)
$\Leftrightarrow 9-2m+2+2\sqrt{m^2+9-2m+1}=27$
$\Leftrightarrow \sqrt{m^2-2m+10}=m+8$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq -8\\ m^2-2m+10=(m+8)^2=m^2+16m+64\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=-3\) (thỏa mãn)
Vậy........
Bài 1:
Ta thấy $\Delta'=m^2-(m^2-2)=2>0$ với mọi $m$ nên PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$
Áp dụng định lý Viet, với $x_1,x_2$ là nghiệm của pt thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m^2-2\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(|x_1^3-x_2^3|=10\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow |x_1-x_2||x_1^2+x_1x_2+x_2^2|=10\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}.|(x_1+x_2)^2-x_1x_2|=10\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{4m^2-4(m^2-2)}.|4m^2-(m^2-2)|=10\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow |3m^2+2|=5\Leftrightarrow 3m^2+2=5\Leftrightarrow m=\pm 1\) (thỏa mãn)
Vậy........
Đk pt có 2 nghiêm pb
\(\Delta=a^2-4>0\)
=>\(a^2>4\)
=>\(\orbr{\begin{cases}a>2\\a< -2\end{cases}}\)
theo Đly Vi-et, ta có x1+x2=-a
x1.x2=1
\(\frac{x_1^2}{x_2^2}+\frac{x_2^2}{x_1^2}=\frac{x_1^4+x_2^4}{x_1^2.x_2^2}=\frac{\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2x_1^2x_2^2}{1}=\left(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right)^2-2=\left(a^2-2\right)^2-2\)
=>(a2-2)2-2 >7
=>(a2-2)2 >9
=>\(\orbr{\begin{cases}a^2-2>3\\a^2-2< -3\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}a^2>5\\a^2< -1\left(loai\right)\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}a>\sqrt{5}\\a< -\sqrt{5}\end{cases}}}\left(tmdk\right)}\)
bạn tìm đenta
sau đó cho đenta >0
theo hệ thức viets tính đc x1+x2, x1*x2
bình phương 2 vế của pt thỏa mãn thế x1, x2 tương ứng là tìm dc m
mik chỉ nêu ý chình thôi nha mik hơi bận
mình cũng làm như vậy lúc biến đổi ra căn nhưng dưới căn không quy về hằng đẳng thức được
bạn có nick face không ib gửi mình xem thử lời giải với ??