Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
pt có 2 nghiệm pb dương
<=> {delta=25-4m>0
{ x1+x2=5>0
{x1..x2=m>0
<=> 0<m <25/4
( x1canx2+x2canx1)2=36
x1^2..x2 +x1 ..x2^2 +2 (x1×x2)can (x1×x2)=36
sau đó sử ddụng viet và thay vào
mn cho mk hỏi
nếu đđặt câu hỏi trên OLM này thì khi có người giải đáp cho mk thì có thông báo k z
Lập \(\Delta=25-4m\)
Phương trình có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)khi \(\Delta\ge0\)hay \(m\le\frac{25}{4}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m\end{cases}}\)
2 nghiệm \(x_1;x_2\)dương khi \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{cases}}\)hay m>0
Điều kiện để pt có 2 nghiệm dương x1;x2 là \(0< m< \frac{25}{4}\)(*)
Ta có \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=5+2\sqrt{m}\)
=> \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{5+2\sqrt{m}}\)
Ta có \(x_1\sqrt{x_2}+x_2\sqrt{x_1}=6\Leftrightarrow\sqrt{x_1x_2}\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)=6\)
hay \(\sqrt{m}\sqrt{5+2\sqrt{m}}=6\Leftrightarrow2m\sqrt{m}+5m-36=0\left(1\right)\)
Đặt \(t=\sqrt{m}\ge0\)khi đó (1) trở thành
\(\Leftrightarrow2t^2+5t^2-36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(2t^2+9t+18\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-2=0\\2t^2+9t+18=0\end{cases}\Rightarrow t=2\Rightarrow m=4\left(tmđk\right)}\)
(vì 2t2+9t+18 vô nghiệm)
Vậy m=4 thì pt đã cho có 2 nghiệm dương x1;x2 thỏa mãn \(x_1\sqrt{x_2}+x_2\sqrt{x_1}=6\)
Tính denta phẩy (bạn tự tính rồi đặt đk )
theo viet ta có \(x_1+x_2=\frac{-b}{a}=2\\ x_1.x_2=\frac{c}{a}=m-3\)
Ta có \(x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12\\ \Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-2x_2=-12\\ \Leftrightarrow2x_1-2x_2=-12\\ \Leftrightarrow x_1-x_2=-6\)
kết hợp x1+x2=2 nữa tìm được x1=-4 và x2=2
=> x1*x2=-8
nên m-3=-8
tính dc m = -5 kiểm tra lại với đk của denta
Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=1-4\left(1-m\right)=4m-3\)
Để pt có nghiệm x1;x2 thì \(\Delta\ge0\)
<=> 4m-3 >0
<=> \(m\ge\frac{3}{4}\)(*)
Theo định lý Vi-et ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=1\) và \(x_1x_2=\frac{c}{a}=1-m\)
Ta có: \(5\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)-x_1x_2+4=5\left(\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\right)-x_1x_2+4=\frac{5}{1-m}-\left(1-m\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5-\left(1-m\right)^2+4\left(1-m\right)=0\\m\ne1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2+2m-8=0\\m\ne1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-4\end{cases}}}\)
Kết hợp với điều kiện (*) ta có m=2 là giá trị cần tìm
\(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3=0\)
có: \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3\right)=-2m+4\)
Phương trình có hai nghiệm <=> \(-2m+4\ge0\Leftrightarrow m\le2\)(@@)
Vì \(x_1\)là nghiệm của phương trình nên ta có: \(x_1^2-2\left(m-1\right)x_1+m^2-3=0\)(1)
mà \(\left(x_1\right)^2+4x_1+2x_2-2mx_1=1\)(2)
Lấy (1) - (2) ta có: \(-2x_1-2x_2+m^2-3=-1\)
<=> \(-2\left(x_1+x_2\right)+m^2-2=0\)
<=> - \(4\left(m-1\right)+m^2-2=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}m=2+2\sqrt{2}\left(kotm\right)\\m=2-2\sqrt{2}\left(tm@@\right)\end{cases}}\)
Vậy \(m=2-\sqrt{2}\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2+3=-2m+4\ge0\Leftrightarrow m\le2\)
Định lý Vi-et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2-3\end{cases}}\)
Vì x1 là nghiệm của phương trình nên \(x_1^2-2\left(m-1\right)x_1+m^2-3=0\Leftrightarrow x_1^2-2mx_1=-2x_1-m^2+3\left(1\right)\)
Theo đề \(x_1^2+4x_1+2x_2-2mx_1=1\Leftrightarrow x_1^2-2mx_1+4x_1+2x_2=1\left(2\right)\)
Thay (1) vào (2) ta có \(-2x_2-m^2+3+4x_1+2x_2=1\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)-m^2+2=0\Leftrightarrow4\left(m-1\right)-m^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+2=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\pm\sqrt{2}\)
So với điều kiện đề bài ta có \(m=2-\sqrt{2}\)
định cưa đổ bạn ý hay sao vậy :)))
\(\Delta'=1-\left(m-3\right)>0\Rightarrow m< 4\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên:
\(x_1^2-2x_1+m-3=0\Rightarrow x_1^2=2x_1-m+3\)
Thế vào bài toán:
\(2x_1-m+3-2x_2+x_1x_2=-12\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1-x_2\right)=-12\Rightarrow x_1=x_2-6\)
Thế vào \(x_1+x_2=2\Rightarrow x_2-6+x_2=2\Rightarrow x_2=4\Rightarrow x_1=-2\)
Mặt khác: \(x_1x_2=m-3\Leftrightarrow-8=m-3\Rightarrow m=-5\)