Question

[KHÔI MINH]

Cho phương trình x² – 2x + m – 1 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 1.
b) Tìm m nguyên dương để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x³1 + x³2\(\le\) 15
 

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Khi m=1 thì phương trình sẽ là:

\(x^2-2x+1-1=0\)

=>x^2-2x=0

=>x(x-2)=0

=>x=0 hoặc x=2

b: \(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(m-1\right)=4-4m+4=-4m+8\)

Để phương trình có 2 nghiệm thì -4m+8>=0

=>-4m>=-8

=>m<=2

\(x_1^3+x_2^3< =15\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)< =15\)

=>\(2^3-3\cdot2\cdot\left(m-1\right)< =15\)

=>\(8-6m+6< =15\)

=>-6m+14<=15

=>-6m<=1

=>\(m>=-\dfrac{1}{6}\)

=>\(-\dfrac{1}{6}< =m< =2\)